大一积分题(1) ∫(sinx+cosx)^2 dx(2) ∫ 1/(1+cosx) dx(3) ∫ dx/(4+x^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 14:41:12
大一积分题(1)∫(sinx+cosx)^2dx(2)∫1/(1+cosx)dx(3)∫dx/(4+x^2)大一积分题(1)∫(sinx+cosx)^2dx(2)∫1/(1+cosx)dx(3)∫dx

大一积分题(1) ∫(sinx+cosx)^2 dx(2) ∫ 1/(1+cosx) dx(3) ∫ dx/(4+x^2)
大一积分题
(1) ∫(sinx+cosx)^2 dx
(2) ∫ 1/(1+cosx) dx
(3) ∫ dx/(4+x^2)

大一积分题(1) ∫(sinx+cosx)^2 dx(2) ∫ 1/(1+cosx) dx(3) ∫ dx/(4+x^2)

∫(sinx+cosx)^2 dx=∫(sin²x+cos²x+2sinxcosx)dx
=∫(1+sin2x)dx
=1/2∫(1+sin2x)d2x
=x-cos2x+C
∫1/(1+cosx)dx=∫1/(2cosx/2^2)dx=∫1/(cosx/2^2)d(x/2)=∫1/(cosu^2)du=tanu+C=tanx/2+C
∫ dx/(4+x^2)=∫1/(4+X^2) dx=(1/2)∫1/(1+(X/2)^2) d(x/2)=(1/2)arctan(x/2)+c