对数换底不等式 证明对数换底不等式 的 证明 :若n>m>1,p>0,a>0且a≠1,求证下面式子成立:ln(n)/ln(m)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:37:51
对数换底不等式 证明对数换底不等式 的 证明 :若n>m>1,p>0,a>0且a≠1,求证下面式子成立:ln(n)/ln(m)
对数换底不等式 证明
对数换底不等式 的 证明 :若n>m>1,p>0,a>0且a≠1,求证下面式子成立:
ln(n)/ln(m)
对数换底不等式 证明对数换底不等式 的 证明 :若n>m>1,p>0,a>0且a≠1,求证下面式子成立:ln(n)/ln(m)
你给出的式子中不含有a!你是高中生,还是大学生呢?可不可以用求导的方法呢?
你给出的证明应该是ln(n)/ln(m)>ln(n+p)/ln(m+p),即证明ln(n)/ln(n+p)>ln(m)/ln(m+p).
求导法证明如下：
可以转换为证明y=ln(x)/ln(x+p)是增函数（因为n>m时上式成立）,即证明y'>0.
所以n>m时,ln(n)/ln(n+p)>ln(m)/ln(m+p)成立.
方法二：不用求倒数,用放缩法证明.
你式子不对，不等号写反了
是ln(n)/ln(m)>ln(n+p)/ln(m+p)
等价于logm(n)>log(m+p)(n+p)
证明过程：
∵n/m>(n+p/m+p))>log(m+p)(n+p/m+p)=log(m+p)(n+p)-1
∴logm(n)-1=logm(n/m)>logm(n+p/m+p)>log(m+p)(n+p/m+p)=log(...
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你式子不对，不等号写反了
是ln(n)/ln(m)>ln(n+p)/ln(m+p)
等价于logm(n)>log(m+p)(n+p)
证明过程：
∵n/m>(n+p/m+p))>log(m+p)(n+p/m+p)=log(m+p)(n+p)-1
∴logm(n)-1=logm(n/m)>logm(n+p/m+p)>log(m+p)(n+p/m+p)=log(m+p)(n+p)-1
∴logm(n)-1>log(m+p)(n+p)-1
∴logm(n)>log(m+p)(n+p)
∴命题成立
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