如何证明对数函数的换底公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 23:41:31
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如何证明对数函数的换底公式
如何证明对数函数的换底公式
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令k=loga(b)
则a^k=b
则取以c为底数的对数
logc(a^k)=logc(b)
klogc(a)=logc(b)
则k=logc(b)/logc(a)
所以
loga(b)=logc(b)/logc(a)
令y=log(b)a
则a=b^y
两边取以c为底的对数
log(c)a=log(c)b^y=ylog(c)b
所以y=log(b)a=log(c)a/log(c)b
Sn=a(n+1)
则S(n-1)=an
相减
Sn-S(n-1)=a(n+1)-an
an=a(n+1)-an
a(n+1)=2an
所以等比数列，q=2
a1=1
所以an=2^(n-1)