四边形ABCD中,向量AB＝（6,1） 向量BC=(x,y) 向量CD＝（-2,-3）,若向量BC平行向量DA,求x与y的关系式当满足的一问的同时又有向量AC垂直BD的时候,求x,y的值及四边形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:19:30
四边形ABCD中,向量AB＝（6,1） 向量BC=(x,y) 向量CD＝（-2,-3）,若向量BC平行向量DA,求x与y的关系式当满足的一问的同时又有向量AC垂直BD的时候,求x,y的值及四边形ABCD的面积
四边形ABCD中,向量AB＝（6,1） 向量BC=(x,y) 向量CD＝（-2,-3）,
若向量BC平行向量DA,求x与y的关系式
当满足的一问的同时又有向量AC垂直BD的时候,求x,y的值及四边形ABCD的面积
四边形ABCD中,向量AB＝（6,1） 向量BC=(x,y) 向量CD＝（-2,-3）,若向量BC平行向量DA,求x与y的关系式当满足的一问的同时又有向量AC垂直BD的时候,求x,y的值及四边形ABCD的面积
以 A 点为坐标原点建立直角坐标系,则：
A、B的坐标为：
A：（0,0）
B：（6,1）
设 C 的坐标为（x,y）,则：
D 的坐标为：D（x-2,y-3）
向量 BC = （x - 6 ,y - 1）
向量 DA = （0 - (x-2),0 - (y-3)） = （2 - x,3 - y）
因向量 BC 平行 DA,所以：
(2 - x) * (y - 1) = (3 - y) * (x - 6)
化简,
得：
x = 8 - 2y
向量AC = （x,y）=(2-2y,y-1)
向量BD = (x-8,y-4) = (-2y,y-4)
因向量AC垂直BD(非零向量),则
-2y(2-2y)+(y-4)(y-1)=0
解得
y1=1 y2=4/5
x1=6 x2=32/5
C 的坐标为(6,1)或（32/5,4/5）,
为（6,1）是时,与B为同一坐标,
故 C 的坐标为（32/5,4/5）.
向量BC平行向量DA
四边形ABCD为梯形,
B到AD的距离为高.
S=（│BC│+│AD│）*h/2
我就不算结果了,你自己算一下吧