证明:xarctanx>=(1/2)ln(1+x^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:33:18
证明:xarctanx>=(1/2)ln(1+x^2)证明:xarctanx>=(1/2)ln(1+x^2)证明:xarctanx>=(1/2)ln(1+x^2)f(x)=xarctanx-(1/2)

证明:xarctanx>=(1/2)ln(1+x^2)
证明:xarctanx>=(1/2)ln(1+x^2)

证明:xarctanx>=(1/2)ln(1+x^2)
f(x)=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)
f'(x)=arctanx+x/(1+x^2)-(1/2)*[1/(1+x^2)]*2x
=arctanx
x=0,f(x)是增函数
所以x=0是函数的最小值
f(0)=0-1/2*ln1=0
所以f(x)>=f(0)=0
即xarctanx>=(1/2)ln(1+x^2)