设﹛v1,v2﹜是R^5的线性独立集.1.证明﹛v1+v2,v1-v2﹜是否线性独立?2.Is v1+2v2 in span﹛v1+v2,v1-v2﹜
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 00:00:11
设﹛v1,v2﹜是R^5的线性独立集.1.证明﹛v1+v2,v1-v2﹜是否线性独立?2.Is v1+2v2 in span﹛v1+v2,v1-v2﹜
设﹛v1,v2﹜是R^5的线性独立集.1.证明﹛v1+v2,v1-v2﹜是否线性独立?2.Is v1+2v2 in span﹛v1+v2,v1-v2﹜
设﹛v1,v2﹜是R^5的线性独立集.1.证明﹛v1+v2,v1-v2﹜是否线性独立?2.Is v1+2v2 in span﹛v1+v2,v1-v2﹜
总觉得你的术语好奇怪啊,一般都是说线性无关的
1.﹛v1+v2,v1-v2﹜线性独立
假设v1+v2,v1-v2线性相关
v1=1/2(v1+v2)+1/2(v1-v2)
v2=1/2(v1+v2)-1/2(v1-v2)
那么,v1,v2线性相关,矛盾
2.是
v1+2v2=(1/2(v1+v2)+1/2(v1-v2))+2(1/2(v1+v2)-1/2(v1-v2))=3/2(v1+v2)-1/2(v1-v2)
1. 设 k1(v1+v2)+k2(v1-v2) = 0
则 (k1+k2)v1 + (k1-k2)v2 = 0
由 v1,v2 线性独立
所以 k1+k2 = 0
k1-k2 = 0
解得 k1=k2=0
故 v1+v1, v1-v2 线性独立.
2. 是的,布拉兽.
因为
v1=1/2(v1+v2)+1/...
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1. 设 k1(v1+v2)+k2(v1-v2) = 0
则 (k1+k2)v1 + (k1-k2)v2 = 0
由 v1,v2 线性独立
所以 k1+k2 = 0
k1-k2 = 0
解得 k1=k2=0
故 v1+v1, v1-v2 线性独立.
2. 是的,布拉兽.
因为
v1=1/2(v1+v2)+1/2(v1-v2)
v2=1/2(v1+v2)-1/2(v1-v2)
所以 v1+2v2 = =1/2(v1+v2)+1/2(v1-v2))+(v1+v2)-(v1-v2))=3/2(v1+v2)-1/2(v1-v2)
即 v1+2v2 表示为 v1+v2, v1-v2 的线性组合
所以 v1+2v2 is in span﹛v1+v2,v1-v2﹜
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