证明X^3+x=cosx只有一个正根,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/21 12:50:27
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证明X^3+x=cosx只有一个正根,
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证明X^3+x=cosx只有一个正根,
令 f(x)= x³+x-cosx
f(0)=-10
所以f(x)=0在(0,1)上有一根
有 f'(x) =3x²+1+sinx
由sinx>=-1有,当x>0时f'(x)>0
所以f(x)单调.
所以f(x)=0只有一正根
即 ^3+x=cosx只有一个正根
令f(x)=X^3+x-cosx
f(0)=-1<0,f(1)=2-cos1>0
所以至少有一解
又因为f(x)的导数=3x^2+1+sinx》0
因此f(x)单调递增,所以f(x)至多有一解
因此f(x)有一解
(o,pi/2)cosx单调递减,在(0,+inf)上x^3+x单调递增,考虑到(0,pi/2)上,X^3+x的值域从(0,(pi/2)^3+pi/2),而cosx为(1,0)有两函数均单调,顾该方程有一个解,(pi/2,+inf)上左式恒大于右式,故无解
综上即证
证明X^3+x=cosx只有一个正根,
证明x的3次方+x=cosx只有一正根
证明x^2=cosx有一个正根
怎样证明x5+x-1=0只有一个正根
证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根
证明:方程x^3-5x-2=0只有一个正根如题.
如何证明方程x5+3X-2=0只有一个正根?
证明方程X^5+X-1=0只有一个正根请详细写出证明过程!
证明:方程x^5+2x-100=0有且只有一个正根.注意:是正根!
证明方程2cosx=x+1 至少存在一个正根
证明方程x^3-5x-2=0只有一个正根,并求此正根的近似值,精确到0.001
证明方程X^5+2X-1=0只有一个正根没有别的条件,
证明方程x的5次方+x-1=0只有一个正根
证明方程x^5+x-1=0只有一个正根
证明方程x^2+x=1只有一个正根(微分中值定理)
证明方程x^5+x-1=0只有一个正根
用罗尔定理证明x∧5+x-1=0只有一个正根
高等数学-证明方程x^5+x-1=0只有一个正根.