证明X^3+x=cosx只有一个正根,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 16:02:38

证明X^3+x=cosx只有一个正根,证明X^3+x=cosx只有一个正根,证明X^3+x=cosx只有一个正根,令f(x)=x³+x-cosxf(0)=-10所以f(x)=0在(0,1)上

证明X^3+x=cosx只有一个正根,
证明X^3+x=cosx只有一个正根,

证明X^3+x=cosx只有一个正根,
令 f(x)= x³+x-cosx
f(0)=-10
所以f(x)=0在(0,1)上有一根
有 f'(x) =3x²+1+sinx
由sinx>=-1有,当x>0时f'(x)>0
所以f(x)单调.
所以f(x)=0只有一正根
即 ^3+x=cosx只有一个正根

令f（x）=X^3+x-cosx
f(0)=-1<0,f(1)=2-cos1>0
所以至少有一解
又因为f（x）的导数=3x^2+1+sinx》0
因此f（x）单调递增，所以f（x）至多有一解
因此f（x）有一解

（o,pi/2）cosx单调递减，在（0，+inf）上x^3+x单调递增，考虑到（0,pi/2）上，X^3+x的值域从(0,(pi/2)^3+pi/2),而cosx为（1,0）有两函数均单调，顾该方程有一个解，（pi/2,+inf）上左式恒大于右式，故无解
综上即证

证明X^3+x=cosx只有一个正根, 证明x的3次方+x=cosx只有一正根证明x^2=cosx有一个正根怎样证明x5+x-1=0只有一个正根证明方程 x^5+3x^3+x-3=0 只有一个正根证明：方程x^3-5x-2=0只有一个正根如题. 如何证明方程x5+3X-2=0只有一个正根? 证明方程X^5+X-1=0只有一个正根请详细写出证明过程! 证明：方程x^5+2x-100=0有且只有一个正根.注意：是正根! 证明方程2cosx=x+1 至少存在一个正根证明方程x^3-5x-2=0只有一个正根,并求此正根的近似值,精确到0.001 证明方程X^5+2X-1=0只有一个正根没有别的条件, 证明方程x的5次方+x-1=0只有一个正根证明方程x^5+x-1=0只有一个正根证明方程x^2+x=1只有一个正根（微分中值定理）证明方程x^5+x-1=0只有一个正根用罗尔定理证明x∧5+x-1=0只有一个正根高等数学-证明方程x^5+x-1=0只有一个正根.