求证sinx=x只有一实根

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/30 23:20:10

求证sinx=x只有一实根求证sinx=x只有一实根求证sinx=x只有一实根1）直接证明.可设函数f(x)＝sinx-x,则f''(x)＝cosx-1[f''(x)表示求导],因cosx≤1,所以f''(

求证sinx=x只有一实根
求证sinx=x只有一实根

求证sinx=x只有一实根
1）直接证明.
可设函数 f(x)＝sinx - x ,则 f'(x)＝cosx - 1 [ f'(x) 表示求导],
因 cosx≤1,所以 f'(x)≤0,那么 f(x) 在 (-∞,+∞) 内单调递减,其图像与 x轴仅有一个交点,故方程 sinx - x＝0 （即 sinx＝x）只有一个实根 x＝0.
[注：虽然 f(x) 不是“严格单减”,但其驻点 ---- 即 x＝2kπ,k∈Z ---- 都是离散的,所以 f(x) 不可能在 x 的某一个邻域 (x-△,x+△) 内为恒值,当然也就不可能在 x＝0 的邻域 (0-△,0+△) 内恒为 0.]
（2）反证法.
设方程 sinx - x＝0 至少有两个根,且相邻的两根为 x1,x2（不妨设 x1＜x2）,由于 f(x)＝sinx - x 是连续可导函数,那么在 (x1,x2) 内必有一个极值点 x3,因此在区域 (x1,x3) 或 (x3,x2) 必存在“单调递增”区域,这与 f'(x)＝cosx - 1≤0 矛盾,所以方程 sinx - x＝0 仅有一个实根 x=0

求证sinx=x只有一实根如何从单调性方向来求证sinx=x只有一实根, 求证2x=sinx 只有一个实根x=0 证明:方程sinx+x+1=0 只有一个实根. 试证方程sinx=x只有一个实根证明方程只有一个实根sinx=x 高数函数题,急用,证明 x =sinx 只有一个实根. 求证sinx+x+1=0在双闭区间-π/2,π/2上仅有一个实根求证方程x-1/2sinX =0只有一个根x=o 试证方程sinx=x只有一个实根又因为F(X)在R上连续，所以F(X)=0的根至多1个。方程x=sinx+1993的实根个数方程2sinx=x实根的个数是求证方程x-1/2sinX =0只有一个根已知的方程sinx+根号（3）cosx+a=0在区间（0,2π）内有相异的两实根,求a的取值范围,（2）求这两个实根的关于x的方程 sinx+根号3 乘以cosx+a=0在区间【0，2π】上有且只有两个不同的实根，（1）求求证：方程2^x+log2x=0有实根求证:tan(x-π/4)=(sinx-cosx)/(sinx+cosx) 求证y=x*sinx 不是周期函数方程lgx=sinx的实根个数?