初中数学题两a+道已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca的值已知x²-x-1=0,求代数式-x³+2x²+2009的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:28:22
初中数学题两a+道已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca的值已知x²-x-1=0,求代数式-x³+2x²+2009的值
初中数学题两a+道
已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca的值
已知x²-x-1=0,求代数式-x³+2x²+2009的值
初中数学题两a+道已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca的值已知x²-x-1=0,求代数式-x³+2x²+2009的值
已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1,求ab+bc+ca的值
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
1+2(ab+bc+ac)=0
ab+bc+ca=-1/2
已知x²-x-1=0,求代数式-x³+2x²+2009的值
x²-x=1
-x³+2x²+2009
=-x(x²-x-x)+2009
=-x(1-x）+2009
=x²-x+2009
=1+2009
=2010
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
所以ab+bc+ca=-1/2
因为x²-x-1=0,x²=x+1且（x-2)(x+1)+1=0
-x³+2x²+2009=-x²(x-2)+2009=-(x+1)(x-2)=1
1、由题知a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
所以
（a+b）^2+（a+c）^2+(b+c)^2=c^2+b^2+a^2=1
即展开=2（ab+bc+ac）+2(a^2+b^2+c^2)=1
所以ab+bc+ac=-1/2
2、由题知x²=1+x
原式=-x(x²-2x)+2009
=-x(1+x-2x)+2009
=-x+x²+2009
=2010
1
a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
展开
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0
1+2(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca=-1/2
2
x²-x-1=0
x²-x=1
x²=x+1
很明显x不等于0
左右同乘以x
全部展开
1
a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
展开
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0
1+2(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca=-1/2
2
x²-x-1=0
x²-x=1
x²=x+1
很明显x不等于0
左右同乘以x
x³=x²+x
-x³+2x²+2009
=-（x²+x）+2x²+2009
=x²-x+2009
=1+2009
2010
收起
因为a+b+c=0
所以<(a+b)+c>²=0
（a+b)²+2c(a+b)+c²=0
a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=0
a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=0
a²+b²+c²=0
全部展开
因为a+b+c=0
所以<(a+b)+c>²=0
（a+b)²+2c(a+b)+c²=0
a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=0
a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=0
a²+b²+c²=0
所以ab+ac+bc=-1/2
x²-x-1=0 ---- 1
方程2边同时乘以x得
x³-x²-x=0 ---- 2
1-2得
x²-x-1-x³+x²+x=0
-x³+2x²-1=0
-x³+2x²=1
所以-x³+2x²+2009
=1+2009
=2010
收起
1).因为a+b+c=0
所以(a+b)^=-c^
a^+2ab+b^+c^=0
a²+b²+c²=1
所以2ab=-1
ab=-1/2
同理可得：bc=ac=-1/2
所以ab+ac+bc=-2/3