函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是减函数,试问:函数f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 10:31:13
函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是减函数,试问:函数f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,说明理由
函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是减函数,试问:函数f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,说明理由
函数f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)是减函数,试问:函数f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,说明理由
函数f(x)在(-∞,0)上是减函数.
设 x1,x2∈(-∞,0),且x1-x2
因为f(x)在(0,+∞)是减函数,所以 f(-x1)
减函数
这个函数在零到正无穷上市减函数，那么，若x1和＞x2＞0，则f（x1）＜f（x2），-x1＜-x2
因为这个函数是奇函数，有f（-x）= -f（x），则
f（-x1）= -f（x1），f（-x2）= -f（x2），
因为f（x1）＜f（x2），所以-f（x1）＞-f（x2），所以f（-x1）＞f（-x2），此时的-x1＜-x2＜0，就是f（x）定义在负无穷到...
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减函数
这个函数在零到正无穷上市减函数，那么，若x1和＞x2＞0，则f（x1）＜f（x2），-x1＜-x2
因为这个函数是奇函数，有f（-x）= -f（x），则
f（-x1）= -f（x1），f（-x2）= -f（x2），
因为f（x1）＜f（x2），所以-f（x1）＞-f（x2），所以f（-x1）＞f（-x2），此时的-x1＜-x2＜0，就是f（x）定义在负无穷到零的区间上，则这一区间上函数是减函数
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函数f(x)在(-∞,0)上是减函数
由于函数f(x)在R上是奇函数，则对于任意在R上的x都有f(-x)=-f(x)
又由于函数f(x)在(0,+∞)是减函数，则对于x1,x2∈(0,+∞)，且x1
即对于-x1,-x2∈(-∞,0)，且-x2<-x1有 -f(x1)<-f(x2)
...
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函数f(x)在(-∞,0)上是减函数
由于函数f(x)在R上是奇函数，则对于任意在R上的x都有f(-x)=-f(x)
又由于函数f(x)在(0,+∞)是减函数，则对于x1,x2∈(0,+∞)，且x1
即对于-x1,-x2∈(-∞,0)，且-x2<-x1有 -f(x1)<-f(x2)
所以对于-x1,-x2∈(-∞,0)，且-x2<-x1有f(-x1)
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