已知n＞0,化简 根号下1+1/n+1/（n+1）²
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:14:28
已知n＞0,化简 根号下1+1/n+1/（n+1）²
已知n＞0,化简 根号下1+1/n+1/（n+1）²
已知n＞0,化简 根号下1+1/n+1/（n+1）²
解原式=√1+2/n+1/n-2/n+1/(n+1)^2
=√(1+1/n)^2-2/n+1/(n+1)^2
=√[(1+1/n)-1/(n+1)]^2
=丨(1+1/n)-1/(n+1)丨
因为n＞0
原式=1+1/n-1/(n+1)
√是根号 ^后面是几就是几次方
复制死全家
我也在写这道题 = = 你等等我在找找
我算出来了 = = 怎么觉得答案有些不对。但又好像是这么算
等于
n分之二+1+n |(n+1)n
我们老师说用配方 当然是这周的作业，我想了好久想出来了。
如下：
将原式化为分母为(n+1)的平方乘以n 这个你会嘛。
然后提取公分母分之一 = 1
...
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我也在写这道题 = = 你等等我在找找
我算出来了 = = 怎么觉得答案有些不对。但又好像是这么算
等于
n分之二+1+n |(n+1)n
我们老师说用配方 当然是这周的作业，我想了好久想出来了。
如下：
将原式化为分母为(n+1)的平方乘以n 这个你会嘛。
然后提取公分母分之一 = 1
—— 乘以 根号下写：n四次方+3n平方+2n三次方
（n+1)n
+2n+1
这个时候要明白n四次方可以写成n平方（括号）在平方
然后就是配方 从3n平方中取2n平方出来与n平方（括号）在平方、1配方组成 （n平方+1)平方
现在接下来接着写根号下的：（根号前的见上面）
（n平方+1)平方 +n平方+2n三次方+2n
下面就将+n平方后面的提个n出来为为n(n+2n平方+2） 然后将括号里的在提个2出来为n(n+(2(n平方+1)))
然后在打开括号为：n平方+2(n平方+1)n
还记得前面有一个配方出来的（n平方＋1）平方吗？与上面连起来又可以形成因式分解为：（n平方+1+n)平方（当然是写在根号内的）
下面打开根号为：
n平方+1+n 最早阐述的根号前的那个 （n+1)n分之一 相乘 便可的答案
n分之二+1+n |(n+1)n
我自己做出来在加上打出来 = = 要不要分无所谓 希望你看明白 有点多自己琢磨琢磨
收起
大家这周作业肯定都是课时达标。。。我们老师也说配方。。。
1+1/n^2+1/（n+1）^2
={[n(n+1)]^2 +(n+1)^2 +n^2}/ [n(n+1)]^2
={(n^2 +1)*(n+1)^2 +n^2}/ [n(n+1)]^2
={(n^2 +1)*(n^2 +2n+1)^2 +n^2}/ [n(n+1)]^2
令 n^2 +1=a
则 原式可化为
={a*(a+2n)+n^2} / ...
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1+1/n^2+1/（n+1）^2
={[n(n+1)]^2 +(n+1)^2 +n^2}/ [n(n+1)]^2
={(n^2 +1)*(n+1)^2 +n^2}/ [n(n+1)]^2
={(n^2 +1)*(n^2 +2n+1)^2 +n^2}/ [n(n+1)]^2
令 n^2 +1=a
则 原式可化为
={a*(a+2n)+n^2} / [n(n+1)]^2
={a^2 +2an +n^2} / [n(n+1)]^2
={a+n}^2 / [n(n+1)]^2
所以 根号[1 +1/n^2 +1/(n+1)^2]
=(a+n)/n(n+1)
收起
n²＋n＋1／n²＋n