在ΔABC中,tan【(A-B)/2】=（a-b）/(a+b),试判断ΔABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 12:24:01
在ΔABC中,tan【(A-B)/2】=（a-b）/(a+b),试判断ΔABC的形状
在ΔABC中,tan【(A-B)/2】=（a-b）/(a+b),试判断ΔABC的形状
在ΔABC中,tan【(A-B)/2】=（a-b）/(a+b),试判断ΔABC的形状
解析：由正弦定理等式转换为：
tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
由三角函数的和差化积的公式得：
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2]
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2]
因此等式变换为：
tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2]
所以
[tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0
所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0
即C=90°或A=B
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.
根据正弦定理：
（a-b）/(a+b)=（sina-sinb）/(sina+sinb)
=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]/2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
=tg[(a-b)/2]ctg[(a-b)/2]
又根据已知条件，tan【(A-B)/2】=（a-b）/(a+b)
所以
1.当tg[(a-b)/2]=0，原...
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根据正弦定理：
（a-b）/(a+b)=（sina-sinb）/(sina+sinb)
=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]/2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
=tg[(a-b)/2]ctg[(a-b)/2]
又根据已知条件，tan【(A-B)/2】=（a-b）/(a+b)
所以
1.当tg[(a-b)/2]=0，原三角形为等腰三角形。
2.0ctg【(A+B)/2]=1,又A+B小于180，所以A+B=90,所以原三角形为直角三角形。
所以原三角形为等腰三角形或直角三角形
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条件应该是tan「(A-B)/2」=(a-b)/(a+b)吧
(a-b)/(a+b)
=(1-b/a)/(1+b/a)
=(1-sinB/sinA)/(1+sinB/sinA)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
={sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}/{sin[(A+B)/2+[(...
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条件应该是tan「(A-B)/2」=(a-b)/(a+b)吧
(a-b)/(a+b)
=(1-b/a)/(1+b/a)
=(1-sinB/sinA)/(1+sinB/sinA)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)
={sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}/{sin[(A+B)/2+[(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]}
={cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]}/{sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]}
=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]
所以tan[(A+B)/2] =1
所以是直角三角形
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