∑(√(n+2)-2√(n+1)+√n)∑(1/[n(n+1)(n+2)])不知道为什么图发不上来……希望看得懂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 04:33:11
∑(√(n+2)-2√(n+1)+√n)∑(1/[n(n+1)(n+2)])不知道为什么图发不上来……希望看得懂
∑(√(n+2)-2√(n+1)+√n)
∑(1/[n(n+1)(n+2)])
不知道为什么图发不上来……希望看得懂
∑(√(n+2)-2√(n+1)+√n)∑(1/[n(n+1)(n+2)])不知道为什么图发不上来……希望看得懂
原式=∑{根号（n+2）-根号（n+1）}-∑{根号（n+1）-根号（n）}
={根号(n+2)-根号（n+1）}(其中n趋于无穷)+1-根号2
=0+1-根号2
=1-根号2
第二题
1/[n(n+1)(n+2)]=[1/n-1/(n+1)-1/(n+1)+1/(n+2)]/2
所以 原式=∑{1/n-1/(n+1)}/2-∑{1/(n+1)-1/(n+2)}/2
=(1-1/2)/2
=1/4
先给你一点启示吧，你自己看一下就会了：
∑{(√n+2-√n+1)-{√n+1-√n)
=∑(√n+2-√n+1)-∑(√n+1-√n)可以得用前后抵消的方式 做出来
∑（1/{n(n+1)(n+2)})=∑1/2{(1/n-1/(n+1)-1/(n+2)}=1/2∑{1/n-1/(n+1)-1/(n+2)}
也是利用前后相消的原理，最后得剩几项，求各就OK了，
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先给你一点启示吧，你自己看一下就会了：
∑{(√n+2-√n+1)-{√n+1-√n)
=∑(√n+2-√n+1)-∑(√n+1-√n)可以得用前后抵消的方式 做出来
∑（1/{n(n+1)(n+2)})=∑1/2{(1/n-1/(n+1)-1/(n+2)}=1/2∑{1/n-1/(n+1)-1/(n+2)}
也是利用前后相消的原理，最后得剩几项，求各就OK了，
虽然我没有把全地和写出来，但我们给你这样的提示应该就会了，剩下的都很简单的。
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