用夹逼定理求lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 00:37:26
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首先观察,√(n^2+n)-n＝n/[√(n^2+n)+n],它在n→∞时于1/2,而1/n→0.这里并没有出现类似“0^0”“1^∞”的极限不定式,因此可以猜测lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n)＝1.
要用夹逼定理证明这个结论,只需要证明√(n^2+n)-n在两个常数之间（这时再给它们加个1/n次方,再取极限,就都是1了）.
而√(n^2+n)-n＝n/[√(n^2+n)+n]＝n/[√(n^2+n)+n]＝1/[√(1+1/n)+1]单增,故有√(2)-1＜√(n^2+n)-n＜1/2,分析完毕.
证明：
由于√(n^2+n)-n＝n/[√(n^2+n)+n]＝n/[√(n^2+n)+n]＝1/[√(1+1/n)+1]单增,
故有√(2)-1＜√(n^2+n)-n＜1/2
[√(2)-1]^(1/n)＜[√(n^2+n)-n]^(1/n)＜(1/2)^(1/n)
故1＝lim(n→∞)[√(2)-1]^(1/n)≤lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n)≤lim(n→∞)(1/2)^(1/n)＝1
即有lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/2)＝1.
用夹逼定理求lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n)
用夹逼定理求lim(n→∞)√[(n^2+n)-n]^(1/n)
用夹逼定理求极限：lim(n→∞)n!/n^n
用夹逼定理求这道题的极限,求（n→∞）lim[√1^2+2^2+3^2+.+n^2]/n 的极限
用夹逼定理求极限 lim n√2008^n+2009^n 求出极限其中n是趋于无穷的
求lim n→∞ (1+2/n)^n+3
lim(1+1/n)^(1/2) n趋向无穷用夹逼定理怎么求
用夹逼定理求lim(1^n+2^n+3^n)^1/n 其中n→∞右边如何放大我懂,我就想知道左边用缩小原理为什么将1^n、2^n都看成0?郁闷了很久了..望各位大虾忽视我的脑残给个答案!感激不尽!意思是lim(0+0+3^n)^1/n
用夹逼定理证明:lim（n->∞）(√(1+1/n)=（谢谢了）
用夹逼定理证明lim[n→∞] {1/n^2 + 1/(n+1)^2 +∧+1/(2n)^2} =0
高数极限两个题1.设X（1）=1,X（n+1）=1+X（n）/（1+X（n））,（n=1,2,3.）,求lim（n→∞）X（n）的值.2.用夹逼定理求lim（n→∞）（a1的N次方+a2的N次方+a3的N次方+.+am的N次方）的1/n次方,其中m为正整
求lim(n→∞) ln(n!)/ln(n^n)
求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞)
求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n）
求极限lim(n→∞)(1/n²+2/n²+...+n/n²)
求lim n→+∞(1/n^k+2/n^k+ +n/n^k)有三种情况,
lim n →∞ (1^n+3^n+2^n)^1/n,求数列极限
求极限lim(n→+∞)3次方√n的平方/n的平方+2