求极限√n(√2n+1-√2n) n趋近无穷大

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 11:17:50
求极限√n(√2n+1-√2n)n趋近无穷大求极限√n(√2n+1-√2n)n趋近无穷大求极限√n(√2n+1-√2n)n趋近无穷大分析:采用分子有理化的方法,上下同时乘以√(2n+1)+√(2n),

求极限√n(√2n+1-√2n) n趋近无穷大
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求极限√n(√2n+1-√2n) n趋近无穷大
分析:采用分子有理化的方法,上下同时乘以√(2n+1)+√(2n),再分子分母同时除以√n即可求出

解√n(√2n+1-√2n)
=√n(√(2n+1)-√2n) ×1
=√n(√(2n+1)-√2n) ×(√(2n+1)+√2n) /(√(2n+1)+√2n)
=√n /(√(2n+1)+√2n)
=1/(√(2n+1)/n+√2n/n)
故极限为1/(√2-1)=√2+1.