lim(1+5/n)^n 怎么算啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 15:34:06
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lim(n→∞)(1+5/n)^n 如果是
lim(n→∞)(1+5/n)^n
=lim(n→∞)[(1+5/n)^(n/5 )]^5
=e^5

∵lim(1+1/n)^n=e
∴原式=lim(1+5/n)^[(n/5)*5]=e^5

e^5

5,将n看作是无限小值,但不是“0”就行了

如果n趋近于无穷大,那么
lim(1+5/n)^n = lim[(1+5/n)^(n/5)]^5 = e^5
如果n趋近于0,那么
设n=1/x,x趋近于无穷大
所以lim(1+5/n)^n = lim(1+5x)^(1/x) = lime^(1/x * ln(1+5x))
lim ln(1+5x) / x = lim 1 / (1+5x) = 0 (洛必达法则)
所以lim(1+5/n)^n = lime^0 = 1

lim(n→∞){[1+1/(1/5)n]^(1/5)n}^5=e^5
其中lim(n→∞)[1+1/n]^n]=e这是一标准的求极限公式,老师会讲的。在该题中只要把形式转化为该形式即可,如上边的转化。
希望能帮到你