已知lim an=A,用定义证明lim an^2=A^2,前面n-->°°.

已知lim an=A,用定义证明lim an^2=A^2,前面n-->°°.
已知lim an=A,用定义证明lim an^2=A^2,前面n-->°°.

已知lim an=A,用定义证明lim an^2=A^2,前面n-->°°.
因为
lim an=A,
所以
{an}有界,不妨设为M
且对任意e>0,有
存在N,当n>N时
|an-A|还是刚才的e>0
|an^2-A^2|=|an+A||an-A|<(M+|A|)|an-A|<(M+|A|)e
因为e任意,则 (M+|A|)e也是任意的,不妨令e'=(M+|A|)e
即 对任意e'>0
对刚才的N,同样有n>N时
|an^2-A^2|由定义知,
lim an^2=A^2,前面n-->°°.

可以拍张图吗？

已知lim an=A,用定义证明lim an^2=A^2,前面n-->°°. 若lim(an/bn)=a(a不为0) lim(an)=0证明lim(bn)=0可考虑用数列极限的定义证明 用极限定义证明若liman=A则lim根号an=根号A 若lim Un=A>0,用数列定义证明lim Un+1 / Un =1 liman=A lim（an/n）=0 极限定义证明 高等数学数列极限证明用数列极限的ε-N定义证明:1.若lim(n→∞)Xn=a,则lim(n→∞)3次√Xn=3次√a;2.lim(n→∞)（sin√(n+1)-sim√n)=03.设lim(n→∞)An=a,若a≠0,试用定义证明lim(n→∞)（An+1/An）=1 高数 证明 lim an= a 则lim (an)^2= a 一道极限证明题已经lim(an)=a,求证lim(1/an)=1/a 用极限的定义证明：设 lim f(x)=A,者lim f(1/x)=A. lim an →a.证明lim sn/n→a? 证明：lim an=A则lim an/n=0 lim(a1+a2+.+an/n)=a,证明lim an/n=0 若已知lim（an）=a 则 lim(a1+a2+..+an)/n=a 请问反之是否成立?要如何证明? 用极限的定义证明 lim (x趋近于a) x^(-2) = a^(-2) 用极限的定义证明lim(sinx)/x=0 用定义证明极限lim(-1/6)n=0 证明lim[x→a]x^2=a^2 lim[x→a]cosx=cosa用ε—σ定义证明上式. lim√x=√a 函数极限的证明请用函数极限的定义证明lim√x=√a.其中x->a:)