一道高中数学题(容斥定理)n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m-∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)-…+(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m注:m-1是-1的指数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:50:05
一道高中数学题(容斥定理)n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m-∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)-…+(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤

一道高中数学题(容斥定理)n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m-∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)-…+(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m注:m-1是-1的指数
一道高中数学题(容斥定理)
n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m-∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)-…+(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m
注:m-1是-1的指数

一道高中数学题(容斥定理)n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m-∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)-…+(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m注:m-1是-1的指数
这种公式的形式是很复杂的
重在理解
理解了就很好用了
甚至不用背就可以自己写出公式来
解题的时候就得心应手
不过这个公式已经超出了高中的范畴了
高中最多也就讨论m=3的情形
用语言表达似乎很困难
就是说求几个集合的并集可以先把他们统统加起来
但是这样做有些地方就多加了
那么就要减掉一些 (由公式来判断什么需要减去)
但是这样做有些地方就多减了
那么就要加上一些 (由公式来判断什么需要加上)
.
如此重复继续下去
最后得到的结果就是这几个集合的并集
举个例子吧
集合 a1 ,a2 ,a3
a1={ 1 ,2 ,3 ,4 }
a2={ 2 ,3 ,4 ,5 }
a3={ 3 ,4 ,5 ,1 }
求三个集合的并集
按照这个公式
∑n(Ai)1≤i≤m = a1 + a2 + a3 = { 1 ,2 ,3 ,4 ,2 ,3 ,4 ,5 ,3 ,4 ,5 ,1 }
∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m = (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) = { 2 ,3 ,4 } +{ 3 ,4 ,5 } + { 3 ,4 ,1}
∑n(Ai∩Aj∩Ak)1≤i≤j≤m = (a1∩a2∩a3) = { 3 ,4 }
代入公式
三个集合的并集= a1 + a2 + a3 - (a1∩a2 + a2∩a3 + a3∩a1) + (a1∩a2∩a3) = { 1 ,2 ,3 ,4 ,2 ,3 ,4 ,5 ,3 ,4 ,5 ,1 } - ( { 2 ,3 ,4 } +{ 3 ,4 ,5 } + { 3 ,4 ,1 } ) + ( { 3 ,4 } ) = { 1 ,2 ,3 ,4 ,5 }
以上就是这个公式的具体应用
我的表达不是很规范
但是这个公式的方法就是这样的
重在理解
我举的例题的答案其实可以一眼看穿
但是这个公式揭示了普遍原理,是用来解决复杂的问题的

一道高中数学题(容斥定理)n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m-∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)-…+(-1)m-1n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m注:m-1是-1的指数 一道数学题(等比数列)在等差数列{an}中,若a10=0,则有登时a1+a2+…+an=a1+a2+…a19-n(n 一道等差数列的的高中数学题设数列{an}的前n项和为Sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.求数列{an}和{bn}的通项公式. 一道高中黄冈模拟数学题已知a1等于二分之三,a(n+1)=an的平方+an+1,n属于整数,则m=a1分之一+a2分之一+到a2009分之一的整数部分是多少,你的第一步我看懂了,之后的那个三分之一不知道哪里出来 高中数学必修1【集合】的一道数学题!集合A1,A2满足A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合A的一种分析,并规定;当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分析,则集合A={a,b,c}的不同分析种数为多少? 问一道有关统计的高中数学题.互斥事件与对立事件的区别 50分,一道简单数学题,中值定理a0+a1/2+a2/3+.an/n+1=0证明,方程a0+a1x+...+an x的N访=0在(0,1)内必有零点请过程 谢谢!a0的那个零是小零,就是跟a下面的,打不出来:) 一道高中数学题(如果可以,请把用的定理,公理写一下) 一道高中数学题(把公理,定理写出来的优先考虑) 一道高中数列题 a1=1/2,an=a1+a2/2+a3/3+……+an-1/n-1(n>=2),则a2012=? 求助高中数学题已知a1=1/2,a(n+1)=an/(2an+3),求证a1+a2+a3+.+an 一道数学题,求公式a1 = 1a2 = 2 + a1 * 4……an = n + a(n-1) * 4求an肿么计算 一道高中数学题(以及解决此类题型的方法)a1=1 一道有关数列的数学题数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+2)=a(n+1)-an(n∈N+),则a2008= 高中数学题一道(填空) 一道概率论的题设事件Ai(i=1,2,3……n)和B是具有正概率的事件,Ai、Aj互斥、且A1+A2+A3+……+An=S.若P(Ai)、P(B|Ai)已知,则(1)P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)+...+P(BAn)=1吗?(2)P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)+...+P(B|An)=1吗?写错 一道排列与组合,二项式定理有关的数学题己知A(n5)=56C(n7)且(1-2x)^n=a0+a1x+a2x^2+.+anx^n(1)求n的值(2)求a1+a2+a3+.+an的值 一道高中数列题 与调和级数有关 第二问的意思是Sn=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a(2^n),证明Sn大于等于(7n+11)/36