函数fx=x^2ax+b的图像过点（1,3）且对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）函数y=fx与y=gx的图像关于原点对称 1、求fx和gx的解析式 2、设fx=gx-kfx在（-1,1】上是增函数求实数k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:01:22
函数fx=x^2ax+b的图像过点（1,3）且对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）函数y=fx与y=gx的图像关于原点对称 1、求fx和gx的解析式 2、设fx=gx-kfx在（-1,1】上是增函数求实数k的取值范围
函数fx=x^2ax+b的图像过点（1,3）且对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）函数y=fx与y=gx
的图像关于原点对称 1、求fx和gx的解析式 2、设fx=gx-kfx在（-1,1】上是增函数求实数k的取值范围
函数fx=x^2ax+b的图像过点（1,3）且对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）函数y=fx与y=gx的图像关于原点对称 1、求fx和gx的解析式 2、设fx=gx-kfx在（-1,1】上是增函数求实数k的取值范围
1、f(x)对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）说明f(x)相对于x=-1对称,故f（x）=x²+2x+b,过点（1,3）,f（x）=x²+2x;
g(x)与f(x)的图像关于原点对称,故g(x)=-f(-x)=-x²+2x；
2、设F(x)=g(x)-kf(x)在（-1,1]上是增函数,即F‘(x)=g’(x)-kf‘(x)=-2x+2-k(2x+2)=-2(1+k)x+2(1-k)≧0;
(1-k)≧(1+k)x；1+k>0时k≦0,1+k=0时及1+k<0时均符合,即k∈﹙－∞,0].
函数f(x)=x^2+ax+b
对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）
说明函数图象的对称轴是x=-1.
所以a=2.
图像过点（1,3）,所以1+a+b=3,
∴b=0.
f(x)=x^2+2x.
函数y=f(x)与y=g(x)的图像关于原点对称
所以-y=(-x)^2+2(-x),y=-x^2+2x,
则g(x)=...
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函数f(x)=x^2+ax+b
对任意实数x都有f（-1+x）=f（-1-x）
说明函数图象的对称轴是x=-1.
所以a=2.
图像过点（1,3）,所以1+a+b=3,
∴b=0.
f(x)=x^2+2x.
函数y=f(x)与y=g(x)的图像关于原点对称
所以-y=(-x)^2+2(-x),y=-x^2+2x,
则g(x)= -x^2+2x.
F(x)=g(x)-kf(x)= -x^2+2x-k(x^2+2x)
=-(k+1)x^2-(2k-2)x
当k=-1时，F(x)=4x, 在（-1,1】上是增函数,符合题意。
当k>-1时，开口向下，函数对称轴是x=-(k-1)/(k+1),
要使函数在（-1,1】上是增函数,
则有-(k-1)/(k+1)≥1，解得k≤0.
所以-1
要使函数在（-1,1】上是增函数,
则有-(k-1)/(k+1)≤-1，-(k-1) ≥-(k+1)
1≥-1，总成立。
所以k<-1.
综上可知k≤0.
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