正方形ABCD中,AB等于根号2,E为BD上一点,且BE等于BC,p为Ce上一点,PM垂直BE于M,PN垂直BC于N,求PM+PNPM等于Pn,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 00:16:03
正方形ABCD中,AB等于根号2,E为BD上一点,且BE等于BC,p为Ce上一点,PM垂直BE于M,PN垂直BC于N,求PM+PNPM等于Pn,
正方形ABCD中,AB等于根号2,E为BD上一点,且BE等于BC,p为Ce上一点,PM垂直BE于M,PN垂直BC于N,求PM+PN
PM等于Pn,
正方形ABCD中,AB等于根号2,E为BD上一点,且BE等于BC,p为Ce上一点,PM垂直BE于M,PN垂直BC于N,求PM+PNPM等于Pn,
告诉你个简便方法
由题目可以知道,实际上P的位置没有告诉你,但是PM+PN是一个定值,不妨设为X(如果不是定值,这题就没法做了),也就是说P无论在CE上的什么位置,答案都是一样的,都是X
按照这个思路,再按照极限论的方法,当P无限接近E点或者C点的时候,实际上PM+PN就变成三角形BCE(等腰三角形)一条腰上的高了,这条高也就是X
三角形BCE的三边长度,三个角度都知道,按照三角学的公式马上可以算出任意一边腰上的高
这个高就是要求的PM+PN,很容易算出来这条高是一
好了思路和过程告诉你了
66
如果是填空题的话
这个题应该取极限
就是P就是点C
PN=0
M为两条对角线的交点
PM=1
PM+PN=1
过E作EF⊥BC,过P作PQ⊥EF
∵rt⊿EPQ≌rt⊿PEM (斜边,∠EPQ=∠ECB=∠PEM)
∴EQ=PM
∴PM+PN=EF=BF (PCFQ是个矩形,BFE是个含45º角的直角三角形)
∵⊿BFE∽⊿BCD (有一个公共角的直角三角形)
∴BF/BC=BE/BD => BF=BC*BE/BD=√2*√2/2=1
...
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过E作EF⊥BC,过P作PQ⊥EF
∵rt⊿EPQ≌rt⊿PEM (斜边,∠EPQ=∠ECB=∠PEM)
∴EQ=PM
∴PM+PN=EF=BF (PCFQ是个矩形,BFE是个含45º角的直角三角形)
∵⊿BFE∽⊿BCD (有一个公共角的直角三角形)
∴BF/BC=BE/BD => BF=BC*BE/BD=√2*√2/2=1
∴PM+PN=1
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在等腰△BCE中,BE=BC,所以,△BCE的面积=△BEP+△BCP=(PM*BE/2)+(PN*BC/2)=(PM+PN)*BE/2=(CA/2)*BE/2,所以,PM+PN=CA/2,又因为AB=根号2,那么AC=2,PM+PN=1
这道题,用面积的思想做
PM=PN这个条件可以没有的,如果有的话,P就变成中点了,其实P在线段CE内部任何位置都满足这个结论的三角形ABC中...
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在等腰△BCE中,BE=BC,所以,△BCE的面积=△BEP+△BCP=(PM*BE/2)+(PN*BC/2)=(PM+PN)*BE/2=(CA/2)*BE/2,所以,PM+PN=CA/2,又因为AB=根号2,那么AC=2,PM+PN=1
这道题,用面积的思想做
PM=PN这个条件可以没有的,如果有的话,P就变成中点了,其实P在线段CE内部任何位置都满足这个结论的
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解:作ET⊥BC于T,PF⊥ET于F,由图知道在矩形PQTF中,PQ=FT ∵BE=BC ∴∠REP=∠BCE ∵ET⊥BC于T,PF⊥ET于F ∴PF‖BC 即∠BCE=∠FPE ∴∠REP=∠FPE ∵EP=PE ∴△REP≌△FPE ∴EF=PR PQ=FT 得到PQ+PR=FT+EF=ET ∵ET⊥BC ∴ET‖DC ∴BE∶BD=ET∶DC ∵BE=BC=DC=1且正方形对角线 BD=根号2倍的BC=根号2 ∴ET=2分之根2 即PQ+PR值是2分之根2
PM+PN =1
如做CF垂直于BE,则△BCF为等腰直角三角形,所以CF=1
S△BEF+S△BCF=PM*BE/2+PN*BC/2=BC*(PM+PN)/2
而S△BEF+S△BCF=S△BEC=BE*CF/2=BC*1/2=BC*(PM+PN)/2
所以PM+PN =1三角形ABC中,直线CD垂直平分ab,ruo店DE垂直AC于E,DF垂直BC于F,问当点C在...
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PM+PN =1
如做CF垂直于BE,则△BCF为等腰直角三角形,所以CF=1
S△BEF+S△BCF=PM*BE/2+PN*BC/2=BC*(PM+PN)/2
而S△BEF+S△BCF=S△BEC=BE*CF/2=BC*1/2=BC*(PM+PN)/2
所以PM+PN =1
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连接AC,两对角线交点记作O,那么AC⊥BD且CO=AO=AB*√2/2=√2×√2/2=1,∠OBC=45°;
又,因为BE=BC,所以∠BEC=∠BCE=(180°-∠EBC)/2=90°-45°/2=67.5°;
因为PM⊥BE,PN⊥BC,所以PM=PEsinBEC,以及PN=PCsinBCE=PCsinBEC;
那么PM+PN=PEsinBEC+PCsinBEC=CEsinBEC=CO=1。
这是等腰三角形的一个性质:
等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和为定值(腰上的高)。
证明方法提示:方法(1)连BP,三角形BCP面积+三角形BEP面积=三角形BCE面积
方法(2)作三角形BCE的高CH,过P作PQ垂直CH交CH于Q,分别证明PN=CQ、PM=QH
再计算CH的长就可以了。(BC已知,角CBD已知,解三角形BCH)
若PM=PN,则P...
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这是等腰三角形的一个性质:
等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和为定值(腰上的高)。
证明方法提示:方法(1)连BP,三角形BCP面积+三角形BEP面积=三角形BCE面积
方法(2)作三角形BCE的高CH,过P作PQ垂直CH交CH于Q,分别证明PN=CQ、PM=QH
再计算CH的长就可以了。(BC已知,角CBD已知,解三角形BCH)
若PM=PN,则P为CE中点,问题更简单,更具体。这里就不写了。
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