正方形ABCD中,AB等于根号2,E为BD上一点,且BE等于BC,p为Ce上一点,PM垂直BE于M,PN垂直BC于N,求PM＋PNPM等于Pn，

正方形ABCD中,AB等于根号2,E为BD上一点,且BE等于BC,p为Ce上一点,PM垂直BE于M,PN垂直BC于N,求PM＋PNPM等于Pn，
正方形ABCD中,AB等于根号2,E为BD上一点,且BE等于BC,p为Ce上一点,PM垂直BE于M,PN垂直BC于N,求PM＋PN
PM等于Pn，

正方形ABCD中,AB等于根号2,E为BD上一点,且BE等于BC,p为Ce上一点,PM垂直BE于M,PN垂直BC于N,求PM＋PNPM等于Pn，
告诉你个简便方法
由题目可以知道,实际上P的位置没有告诉你,但是PM+PN是一个定值,不妨设为X（如果不是定值,这题就没法做了）,也就是说P无论在CE上的什么位置,答案都是一样的,都是X
按照这个思路,再按照极限论的方法,当P无限接近E点或者C点的时候,实际上PM+PN就变成三角形BCE（等腰三角形）一条腰上的高了,这条高也就是X
三角形BCE的三边长度,三个角度都知道,按照三角学的公式马上可以算出任意一边腰上的高
这个高就是要求的PM+PN,很容易算出来这条高是一
好了思路和过程告诉你了

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如果是填空题的话
这个题应该取极限
就是P就是点C
PN=0
M为两条对角线的交点
PM=1
PM+PN=1

过E作EF⊥BC,过P作PQ⊥EF
∵rt⊿EPQ≌rt⊿PEM (斜边，∠EPQ=∠ECB=∠PEM)
∴EQ=PM
∴PM+PN=EF=BF （PCFQ是个矩形，BFE是个含45º角的直角三角形）
∵⊿BFE∽⊿BCD （有一个公共角的直角三角形）
∴BF/BC=BE/BD => BF=BC*BE/BD=√2*√2/2=1
...

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过E作EF⊥BC,过P作PQ⊥EF
∵rt⊿EPQ≌rt⊿PEM (斜边，∠EPQ=∠ECB=∠PEM)
∴EQ=PM
∴PM+PN=EF=BF （PCFQ是个矩形，BFE是个含45º角的直角三角形）
∵⊿BFE∽⊿BCD （有一个公共角的直角三角形）
∴BF/BC=BE/BD => BF=BC*BE/BD=√2*√2/2=1
∴PM+PN=1

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在等腰△BCE中，BE=BC，所以，△BCE的面积=△BEP+△BCP=(PM*BE/2)+(PN*BC/2)=(PM+PN)*BE/2=(CA/2)*BE/2，所以，PM+PN=CA/2，又因为AB=根号2，那么AC=2，PM+PN=1
这道题，用面积的思想做
PM=PN这个条件可以没有的，如果有的话，P就变成中点了，其实P在线段CE内部任何位置都满足这个结论的三角形ABC中...

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在等腰△BCE中，BE=BC，所以，△BCE的面积=△BEP+△BCP=(PM*BE/2)+(PN*BC/2)=(PM+PN)*BE/2=(CA/2)*BE/2，所以，PM+PN=CA/2，又因为AB=根号2，那么AC=2，PM+PN=1
这道题，用面积的思想做
PM=PN这个条件可以没有的，如果有的话，P就变成中点了，其实P在线段CE内部任何位置都满足这个结论的

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解:作ET⊥BC于T,PF⊥ET于F,由图知道在矩形PQTF中,PQ=FT 

∵BE=BC 

∴∠REP=∠BCE 

∵ET⊥BC于T,PF⊥ET于F 

∴PF‖BC 即∠BCE=∠FPE 

∴∠REP=∠FPE 

∵EP=PE 

∴△REP≌△FPE 

∴EF=PR 

PQ=FT 

得到PQ+PR=FT+EF=ET 

∵ET⊥BC 

∴ET‖DC 

∴BE∶BD=ET∶DC 

∵BE=BC=DC=1且正方形对角线 BD=根号2倍的BC=根号2 

∴ET=2分之根2 

即PQ+PR值是2分之根2

PM＋PN =1
如做CF垂直于BE,则△BCF为等腰直角三角形，所以CF=1
S△BEF+S△BCF=PM*BE/2+PN*BC/2=BC*(PM+PN)/2
而S△BEF+S△BCF=S△BEC=BE*CF/2=BC*1/2=BC*(PM+PN)/2
所以PM＋PN =1三角形ABC中，直线CD垂直平分ab,ruo店DE垂直AC于E，DF垂直BC于F，问当点C在...

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PM＋PN =1
如做CF垂直于BE,则△BCF为等腰直角三角形，所以CF=1
S△BEF+S△BCF=PM*BE/2+PN*BC/2=BC*(PM+PN)/2
而S△BEF+S△BCF=S△BEC=BE*CF/2=BC*1/2=BC*(PM+PN)/2
所以PM＋PN =1

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连接AC，两对角线交点记作O，那么AC⊥BD且CO=AO=AB*√2/2=√2×√2/2=1，∠OBC=45°；
又，因为BE=BC，所以∠BEC=∠BCE=(180°-∠EBC)/2=90°-45°/2=67.5°；
因为PM⊥BE，PN⊥BC，所以PM=PEsinBEC，以及PN=PCsinBCE=PCsinBEC；
那么PM+PN=PEsinBEC+PCsinBEC=CEsinBEC=CO=1。

这是等腰三角形的一个性质：
等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和为定值（腰上的高）。
证明方法提示：方法（1）连BP，三角形BCP面积+三角形BEP面积＝三角形BCE面积
方法（2）作三角形BCE的高CH，过P作PQ垂直CH交CH于Q，分别证明PN＝CQ、PM＝QH
再计算CH的长就可以了。（BC已知，角CBD已知，解三角形BCH）
若PM＝PN，则P...

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这是等腰三角形的一个性质：
等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和为定值（腰上的高）。
证明方法提示：方法（1）连BP，三角形BCP面积+三角形BEP面积＝三角形BCE面积
方法（2）作三角形BCE的高CH，过P作PQ垂直CH交CH于Q，分别证明PN＝CQ、PM＝QH
再计算CH的长就可以了。（BC已知，角CBD已知，解三角形BCH）
若PM＝PN，则P为CE中点，问题更简单，更具体。这里就不写了。

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