积分x^a/(1+x)^(a+1)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:21:14
积分x^a/(1+x)^(a+1)dx积分x^a/(1+x)^(a+1)dx积分x^a/(1+x)^(a+1)dx你要具体解是很麻烦的.假如a不是整数,那只能用递推的方式来.∫x^a/(1+x)^(a

积分x^a/(1+x)^(a+1)dx
积分x^a/(1+x)^(a+1)dx

积分x^a/(1+x)^(a+1)dx
你要具体解是很麻烦的.
假如a不是整数,那只能用递推的方式来.
∫x^a/(1+x)^(a+1)dx=-a∫x^ad[1/(x+1)^a]
=-ax^a/x^a+a∫1/(x+1)^a*ax^(a-1)dx
=-a+a^2∫x^(a-1)/(x+1)^adx
如果令f(a)=∫x^a/(1+x)^(a+1)dx
所以f(a-1)=∫x^(a-1)/(1+x)^adx
所以f(a)=-a+a^2*f(a-1)
就这么递推下去,最后把推到0