一道关于椭圆的题,已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左右焦点分别为F1,F2,点P(2,√3),点F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆E的方程.(2)设l1,l2是过点G(3/2,0)且互相垂直的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:19:23
一道关于椭圆的题,已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左右焦点分别为F1,F2,点P(2,√3),点F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆E的方程.(2

一道关于椭圆的题,已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左右焦点分别为F1,F2,点P(2,√3),点F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆E的方程.(2)设l1,l2是过点G(3/2,0)且互相垂直的
一道关于椭圆的题,
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左右焦点分别为F1,F2,点P(2,√3),点F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆E的方程.(2)设l1,l2是过点G(3/2,0)且互相垂直的两条直线,l1交E于A,B两点,l2交E于C,D两点,求l1的斜率k的取值范围.(3)在(2)的条件下,设AB,CD的中点分别为M,N,求证:直线OM与直线ON的斜率之积为定值(O为坐标原点).

一道关于椭圆的题,已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左右焦点分别为F1,F2,点P(2,√3),点F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆E的方程.(2)设l1,l2是过点G(3/2,0)且互相垂直的
(1)设F1(-c,0),F2(c,0)
由于F2在线段PF1的中垂线上
则:|PF2|=|F1F2|
即:√[(2-c)^2+(√3-0)^2]=2c
(c-2)^2+3=(2c)^2
解得:c=1
由于:e=c/a=√2/2
则:a=√2
则:a^2=2,b^2=a^2-c^2=1
则椭圆E的方程:x^2/2+y^2=1
(2)由于:l1,l2互相垂直
则:k*kl2=-1
则:kl2=-1/k
[1]当l1,l2中有一条直线垂直X轴时,
由于G(3/2,0)在椭圆外
故不能使l1,l2均与椭圆有两交点
[2]l1,l2均不与x轴垂直时
设l1:y=k(x-3/2),l2:y=(-1/k)(x-3/2)
分别与E:x^2+2y^2=2联立得:
(1+2k^2)x^2-6k^2x+(9k^2/2)-2=0
(1+2/k^2)x^2-6x^2/k^2+9/(2k^2)-2=0
则判别式△1=(-6k^2)^2-4(1+2k^2)(9k^2/2 -2)>0
△2=(-6/k^2)^2-4(1+2/k^2)(9/2k^2 -2)>0
解得:k属于(-2,-1/2)U(1/2,2)
(3)直线OM与直线ON的斜率之积为定值-1/4
证明:
设M(xM,yM),N(xN,yN)
A(x1,y1)B(x2,y2)
由于A,B在E:x^2+2y^2=2上
则:x1^2+2y1^2=2,x2^2+2y2^2=2
两式相减得:
(x1+x2)(x1-x2)=-2(y1+y2)(y1-y2)
则:kAB=kl1
=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/[(-2)(y1+y2)]
由于:M为AB中点
则:2xM=x1+x2,2yM=y1+y2
则:kl1=(2xM)/[(-2)(2yM)]=-xM/(2yM)
同理可得:kl2=-xN/(2yN)
由于:kl1*kl2=-1
则:[-xM/(2yM)]*[-xN/(2yN)]=-1
化简得:xMxN=-4yMyN
所求kOM*kON
=(yM/xM)*(yN/xN)
=(yMyN)/(xMxN)
=(yMyN)/(-4yMyN)
=-1/4

一道关于高二椭圆的题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P,且PF2⊥x轴,则此椭圆的离心率e为多少? 一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0 一道数学题(关于椭圆)已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上定点,直线AF2交椭圆于另一点B,若椭圆的焦距为2,且AF2=2F2B,求椭圆的方程 高二期末最后一道大题在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>o)的离心率为1/2,点B(0,根号3)是椭圆E的上顶点,F1,F2分别是椭圆E的左右焦点.(1) 求椭圆E的方程;(2) 已知M为椭圆E 一道关于椭圆的题,已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左右焦点分别为F1,F2,点P(2,√3),点F2在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆E的方程.(2)设l1,l2是过点G(3/2,0)且互相垂直的 高二关于椭圆的问题有椭圆c: y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0) 已知A(b,0) B(0,a),直线y=kx(k>0)与ab相交于点D,与椭圆c相交于E F两点(第一象限的是E),求四边形AEBF面积的最大值其实这题本来是一道很长的题.我 一道关于椭圆的题.已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线与Y平方=4X的焦点重合.且椭圆经过点P(1,3/2),①,求椭圆的方程.②,求以这个椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的 有一道关于数学椭圆的题:已知椭圆的焦距,短轴长,长轴长是等差数列,求该椭圆离心率 如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 一道简单的椭圆题已知A,B为椭圆X^2/a^2+25Y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2+BF2=1.6a,AB中点到椭圆左准线的距离为1.5,求椭圆方程.看一下以下解答有什么错误.离心率e=0.8 过B作BM⊥右准线, 已知椭圆E的方程为2x平方+y平方=2,过椭圆E的一个焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求椭圆E的长轴和短轴的长 一道高二椭圆题.已知直线l=-x+1与椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a>b>0)相交于A、B两点,且线段AB中点为(2/3,1/3)(1)求此椭圆的离心率(2)若椭圆的右焦点关于直线l对称点在圆x^2+y^2=5上,求此椭圆的方 一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交与P( x0,0)证明:|x0| 一道关于椭圆的题!已知椭圆x^2/25+y^/16=1,F1是左焦点,过F1作直线与椭圆交与P,Q两点,求PQ中点的轨迹方程. 解析几何题一道已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0与直线x+y=1交于M,N两点,且OM⊥ON(O为原点)当椭圆的离心率e∈【√3/3,√2/2】时椭圆的长轴长取值范顺便写一下这类问题的通法 一道椭圆的题...求简便的解法~已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,直线y=x/2+1与椭圆相较于A、B两点,点M在椭圆上,OM向量=OA向量/2+(√3/2)OB向量,求椭圆的方程 一道高二数学椭圆题已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>1)的右焦点F2且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求椭圆C的方程.写出步骤. 已知椭圆E:x^2/9+y^2/4=1,若椭圆E上存在两点A,B关于直线l:y=2x+m对称,求m的取值范围