定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f（x+3）=－f(3-x),f(x+4)=－f(4-x)问f(x)的奇偶性和是周期函数么?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:20:16
定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f（x+3）=－f(3-x),f(x+4)=－f(4-x)问f(x)的奇偶性和是周期函数么?
定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f（x+3）=－f(3-x),f(x+4)=－f(4-x)
问f(x)的奇偶性和是周期函数么?
定义在R上的函数f(x)不恒为0.满足f（x+3）=－f(3-x),f(x+4)=－f(4-x)问f(x)的奇偶性和是周期函数么?
f(x＋3)=－f(3－x)
则：
f(x＋4)=－f[3－(x＋1)]=－f(2－x)
又：
f(x＋4)=－f(4－x)
则：
－f(2－x)=－f(4－x)
f(2－x)=f(4－x)
f(x)=f(2＋x)
这个函数的周期是2
f(3＋x)=－f(3－x)、f(3＋x)=f(－1＋x)、f(3－x)=f(1－x)
则：
f(x－1)=－f(1－x)
即：
f(－x)=－f(x)
函数f(x)是奇函数.
f(x)=f(x-3+3)=-f(6-x)=-f(4-(x-2))=f(x-2+4)=f(x+2)
说明f(x)是周期函数，周期为2（不是最小正周期）
f(x)=f(x+4)=-f(4-x)=-f(-x)
说明f(x)为奇函数
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f(x)=f(x-3+3)=-f(6-x)=-f(4-(x-2))=f(x-2+4)=f(x+2)
说明f(x)是周期函数，周期为2（不是最小正周期）
f(x)=f(x+4)=-f(4-x)=-f(-x)
说明f(x)为奇函数
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因为f（x+3）=－f(3-x)，f(x+4)=－f(4-x)
所以
f(x)=f(x-3+3)
=-f(6-x)
=-f(4-(x-2))
=f(x-2+4)
=f(x+2)
由此可以说明f(x)是周期函数，
且周期为2（注意不是最小正周期）
又因为f(x+4)=－f(4-x)
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因为f（x+3）=－f(3-x)，f(x+4)=－f(4-x)
所以
f(x)=f(x-3+3)
=-f(6-x)
=-f(4-(x-2))
=f(x-2+4)
=f(x+2)
由此可以说明f(x)是周期函数，
且周期为2（注意不是最小正周期）
又因为f(x+4)=－f(4-x)
所以
f(x)=f(x+4)
=-f(4-x)
=-f(-x)
说明函数f(x)为奇函数
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f(x+3)=-f(3-x)
设x=t+1
f(t+4)=-f(2-t)
所以:f(x+4)=-f(2-x)
所以:-f(2-x)=-f(4-x)
f(2-x)=f(4-x)
设2-x=t x=2-t
f(t)=f(4-(2-t))=f(2+t)
所以:f(x)=f(x+2) 是以2为周期的周期函数.
f(...
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f(x+3)=-f(3-x)
设x=t+1
f(t+4)=-f(2-t)
所以:f(x+4)=-f(2-x)
所以:-f(2-x)=-f(4-x)
f(2-x)=f(4-x)
设2-x=t x=2-t
f(t)=f(4-(2-t))=f(2+t)
所以:f(x)=f(x+2) 是以2为周期的周期函数.
f(x+4)=-f(4-x)
f(x+2+2)=-f(2-x+2)
因为是2为周期的,所以:f(x+2+2)=f(x+2) f(2-x+2)=f(2-x)
f(x+2)=-f(2-x)
同理:
f(x)=-f(-x)
f(-x)=-f(x)
是奇的.
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