如何利用三角代数求函数的值域(1)y=x+根号(1-x2)+3(2)y=根号(x-4)+根号(15-5x)(3)y=2根号(x+3)+根号(2-x)(4)y=根号(1+x)-根号x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 11:10:56
如何利用三角代数求函数的值域(1)y=x+根号(1-x2)+3(2)y=根号(x-4)+根号(15-5x)(3)y=2根号(x+3)+根号(2-x)(4)y=根号(1+x)-根号x
如何利用三角代数求函数的值域
(1)y=x+根号(1-x2)+3
(2)y=根号(x-4)+根号(15-5x)
(3)y=2根号(x+3)+根号(2-x)
(4)y=根号(1+x)-根号x
如何利用三角代数求函数的值域(1)y=x+根号(1-x2)+3(2)y=根号(x-4)+根号(15-5x)(3)y=2根号(x+3)+根号(2-x)(4)y=根号(1+x)-根号x
1．观察法
用于简单的解析式.
y＝1－√x≤1,值域(－∞,1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数.
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3.换元法
多用于复合型函数.
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域.
特别注意中间变量（新量）的变化范围.
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0,x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞,1].
4.不等式法
用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法.
y=（e^x+1）/(e^x-1),(0
(1)∵x∈(-1,1)，∴令x=sinθ
则y=sinθ+√(1-sinθ^2)+3=sinθ+cosθ+3=√2sin(θ+π/4)+3
可见y的值域为[3-√2,3+√2]
(2)由前一个根号得x≥4，由后一个根号得x≤3，可见定义域为空集，故y的值域为空集.
(3)令t=√(2-x)，则t^2=2-x , x=2-t^2，∵x∈[-3,2]∴t∈[0,√5)...
全部展开
(1)∵x∈(-1,1)，∴令x=sinθ
则y=sinθ+√(1-sinθ^2)+3=sinθ+cosθ+3=√2sin(θ+π/4)+3
可见y的值域为[3-√2,3+√2]
(2)由前一个根号得x≥4，由后一个根号得x≤3，可见定义域为空集，故y的值域为空集.
(3)令t=√(2-x)，则t^2=2-x , x=2-t^2，∵x∈[-3,2]∴t∈[0,√5)，代入，得：
y=2√(5-t^2)+t
再令t=√5sinθ，∵t∈[0,√5],∴θ∈[2kπ,π/2+2kπ]
代入，整理得：
y=2√5cosθ+√5sinθ=5sin(θ+φ),φ=arctan1/2,则y的最大值为5，最小值很麻烦，最好能算出arctan1/2等于多少弧度，再代进去用正弦函数的性质来得出，其实是当x=-3时取得最小值√5.
用导数可以算出，不过也颇为麻烦.
(4)x∈[0,+∞],当x→0,y→1，当x→+∞,x+1≈x,y→0,∴y∈(0,1]
仅供参考吧。
收起
笨哪 这都不会啊 哎 把问题打出来很麻烦的