点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO(1)求证:BD是圆O的切线;(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且三角形BEF的面积为8,cos角BFA=2/3,求三角形ACF的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 19:06:15
点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO(1)求证:BD是圆O的切线;(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且三角形BEF的面积为8,cos角BFA=2/3,求三角形ACF的面积.
点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO
(1)求证:BD是圆O的切线;
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且三角形BEF的面积为8,cos角BFA=2/3,求三角形ACF的面积.
点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO(1)求证:BD是圆O的切线;(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且三角形BEF的面积为8,cos角BFA=2/3,求三角形ACF的面积.
(1)易证,AO=BO,又AB=AO,所以AB=AO=BO,所以三角形ABO为等腰三角形.因为AB=AD,所以∠D=∠ABD,又因为∠D+∠ABD=∠BAO,有∠BAO=60°,所以∠D=∠ABD=30°.又因为∠ABO=60°,所以∠OBD=∠D+∠ABO=90°,所以BD是圆O的切线.
二我还在想的
在最佳答案出炉后我也说一句,第二问你用圆周角相等证出三角形bef和三角形acf相似,所以面积比等于对应边比的平方,也就是2:3,所以三角形ACF面积为18
如果还不懂,去箐优找初中数学,是2008年的中考题
图形?????
❶连接BO,∵AB=AO∴∠BOA=60°=∠BAO因为AB=AD∴∠D=30°所以∠OBD=90°∴BD是⊙O的切线
❷连接EC,∵∠BEA=∠BCA,∠AFC=∠BFE∴△BFE∽△AFC ∵∠CEF=90° ∴EF/FC=2/3 S△BFE/S△AFC =4/9∴S△AFC =18