已知函数f(x)(x属于正整数),f(1)=1,f(2)=6,f(n+2)=f(n+1)-f(n),求f(100)在线等!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:47:41
已知函数f(x)(x属于正整数),f(1)=1,f(2)=6,f(n+2)=f(n+1)-f(n),求f(100)在线等!
已知函数f(x)(x属于正整数),f(1)=1,f(2)=6,f(n+2)=f(n+1)-f(n),求f(100)在线等!
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由题意知,f(n+2)=f(n+1)-f(n)=f(n)-f(n-1)-f(n)=-f(n-1) (1)
∴f(n-1)=-f(n-4)
∴f(n+2)=f(n-4) => f(n)=f(n-6) (当n>6时)
∴f(100)=f(16*6+4)=f(4) ***注意,由上面的推论知这个数列的周期为6
由(1)式知f(4)=-f(1)=-1
∴f(100)=-1
f(3)=f(2)-f(1)=5,
f(4)=f(3)-f(2)=-1,
f(5)=f(4)-f(3)=-1-5=-6,
f(6)=f(5)-f(4)=-6+1=-5
f(7)=f(6)-f(5)=-5+6=1
f(8)=f(7)-f(6)=1+5=6
发现该函数是周期为6的函数
f(100)=f(6*16+4)=f(4)=-1
f(n+2)=f(n+1)-f(n)
f(n+1)=f(n)-f(n-1)
f(n+2)=-f(n-1)
f(n)=-f(n-3)
f(100)=(-1)^33*f(100-3*33)=-f(1)=-1
f(1+2)=f(2)-f(1)=6-1=5
f(3)=5
f(2+2)=f(3)-f(2)=5-6=-1
f(4)=-1
将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,依次代入可发现周期为6
f(100)=-1