已知函数f(n)(n属于正整数),满足条件：1.f(2)=2;2.f(xy)=f(x)f(y);3.f(n)属于正整数;4.当x>y时,f(x)>f(y)(1).求f(1),f(3)的值,(2)由f(1),f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式；(3)证明你的猜想f(n)的解析式的正确性!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 10:32:35
已知函数f(n)(n属于正整数),满足条件：1.f(2)=2;2.f(xy)=f(x)f(y);3.f(n)属于正整数;4.当x>y时,f(x)>f(y)(1).求f(1),f(3)的值,(2)由f(1),f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式；(3)证明你的猜想f(n)的解析式的正确性!
已知函数f(n)(n属于正整数),满足条件：1.f(2)=2;2.f(xy)=f(x)f(y);3.f(n)属于正整数;4.当x>y时,f(x)>f(y)
(1).求f(1),f(3)的值,(2)由f(1),f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式；(3)证明你的猜想f(n)的解析式的正确性!
已知函数f(n)(n属于正整数),满足条件：1.f(2)=2;2.f(xy)=f(x)f(y);3.f(n)属于正整数;4.当x>y时,f(x)>f(y)(1).求f(1),f(3)的值,(2)由f(1),f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式；(3)证明你的猜想f(n)的解析式的正确性!
(1)由f(xy)=f(x)f(y),令x=2,y=1,
则f(2*1)=f(2)f(1),即f(2)=f(2)f(1),又f(2)=2,所以f(1)=1
令x=2,y=2,则f(2*2)=f(2)f(2),即f(4)=f(2)f(2),又f(2)=2,所以f(4)=4
由x>y时,f(x)>f(y),得4>3时,f(4)>f(3),即4>f(3),同理可得f(3)>f(2)=2,
综上4>f(3)>2.因为f(n)属于正整数,所以f(3)=3
(2)由f(1),f(2),f(3)的值,我们可猜想f(n)=n（n属于正整数）
（3）可以用数学归纳法证明猜想成立
f(1)=f(1)*f(1) 则f(1)=1 ， f(4)=f(2)*f(2)=4，又f(n)属于正整数，当x>y时，f(x)>f(y)，f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3，f(4)=4
f(2n)=2f(n) 所以f(n)=n