y''=y'+x,求通解,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:38:14
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y''=y'+x,求通解,
y''=y'+x,求通解,

y''=y'+x,求通解,
这题是
y''- y' = f(x) 的形式
(常系数非齐次线性微分方程)
要先解
y''- y' = 0 的通解
特征方程 r^2 - r = 0
解得,特征值 r1 = 1 ,r2 = 0
所以 y''- y' = 0 的通解为 Y1 = C1e^(1*x)+C2e^(0*x)
即 Y1 = C1e^x+C2
然后找 特解 ,要求 Y2''- Y2' = 0
显然 Y2 = x^2/2 满足要求
所以
Y = Y1+Y2 = C1e^x + x^2/2 +C2
其中,C1、C2为任意常数