数学求不定方程的整数解求下面二元一次不定方程的正整数解{x+y+z=36{6000x+4000y+2500z=100500
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 09:27:32
数学求不定方程的整数解求下面二元一次不定方程的正整数解{x+y+z=36{6000x+4000y+2500z=100500
数学求不定方程的整数解
求下面二元一次不定方程的正整数解
{x+y+z=36
{6000x+4000y+2500z=100500
数学求不定方程的整数解求下面二元一次不定方程的正整数解{x+y+z=36{6000x+4000y+2500z=100500
矩阵方法：
1 1 1 36
12 8 5 201
1 1 1 36
0 - 4 - 7 - 231
1 1 1 36
0 4 7 231
==>
x + y + z = 36
4y + 7z = 231
令x = 3n
z = 36 - y - 3n
4y + 7(36 - y - 3n) = 231
- 3y + 252 - 21n = 231
3y = 21 - 21n
y = 7 - 7n
z = 36 - (7 - 7n) - 3n
= 4n + 29
所以方程的解为：
x = 3n,y = 7 - 7n,z = 4n + 29,n∈Z
x+y+z=36①，6000x+4000y+2500z=100500②。将②式两端同除以500得：12x+8y+5z=201③，将①式两端同乘以5得：5x+5y+5z=180④。③式-④式得：7x+3y=21⑤。依题意知方程需得正整数解，则⑤式的x≤3，y≤7。只有当x=0，y=7或x=3,y=0时式⑤成立。则原方程有两组解。⑴.x=0，y=7，z=19。⑵.x=3，y=0，z=33。谢谢你的回答...
全部展开
x+y+z=36①，6000x+4000y+2500z=100500②。将②式两端同除以500得：12x+8y+5z=201③，将①式两端同乘以5得：5x+5y+5z=180④。③式-④式得：7x+3y=21⑤。依题意知方程需得正整数解，则⑤式的x≤3，y≤7。只有当x=0，y=7或x=3,y=0时式⑤成立。则原方程有两组解。⑴.x=0，y=7，z=19。⑵.x=3，y=0，z=33。
收起