已知抛物线l1:y=ax^2-2amx+am^2+2m+1(a>0,m>0)的顶点为A抛物线l2的顶点B在y轴上,l1 l2关于点P(1,3)成中心对称.（1）求m的值及A,B坐标（2）设抛物线l2与x轴正半轴交于C(t,0) ①求线段AB,AC,BC的长（具体
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:14:05
已知抛物线l1:y=ax^2-2amx+am^2+2m+1(a>0,m>0)的顶点为A抛物线l2的顶点B在y轴上,l1 l2关于点P(1,3)成中心对称.（1）求m的值及A,B坐标（2）设抛物线l2与x轴正半轴交于C(t,0) ①求线段AB,AC,BC的长（具体
已知抛物线l1:y=ax^2-2amx+am^2+2m+1(a>0,m>0)的顶点为A
抛物线l2的顶点B在y轴上,l1 l2关于点P(1,3)成中心对称.（1）求m的值及A,B坐标
（2）设抛物线l2与x轴正半轴交于C(t,0)
①求线段AB,AC,BC的长（具体数值或t的代数式）
②若∠ABC=90°,求a的值
③当△ABC为等腰三角形时,求a的值
已知抛物线l1:y=ax^2-2amx+am^2+2m+1(a>0,m>0)的顶点为A抛物线l2的顶点B在y轴上,l1 l2关于点P(1,3)成中心对称.（1）求m的值及A,B坐标（2）设抛物线l2与x轴正半轴交于C(t,0) ①求线段AB,AC,BC的长（具体
提示
⑴抛物线l1:y=ax²-2amx+am²+2m+1＝a﹙x－m﹚²＋﹙2m＋1﹚其顶点为A(m,2m＋1﹚,它关于P(1,3)的对称点为B(2－m,5－2m﹚在y轴上,∴2－m＝0解得m＝2∴A(2,5),B(0,1)
⑵抛物线l2：y＝﹣ax²＋1（a﹥0﹚交x轴正半轴于C(√﹙1/a﹚,0）从而t＝√﹙1/a﹚即a＝1/t²
①AB＝√[﹙2－0﹚²＋﹙5－1﹚²]＝2√5,AC＝√[﹙2－t﹚²＋﹙5－0﹚²]＝√﹙t²－4t＋29﹚,BC＝√[﹙0－t﹚²＋﹙1－0﹚²]＝√﹙t²＋1﹚
②∵∠ABC=90°∴AC²＝AB²＋BC²即t²－4t＋29＝20＋t²＋1得t＝2∴a＝1/4
③△ABC为等腰三角形时,有三种情形：
AB=AC即2√5＝√﹙t²－4t＋29﹚解得t=非实数,
BA=BC即2√5＝√﹙t²＋1﹚解得t²=19,a=1/19
CA=CB即√﹙t²－4t＋29﹚＝√﹙t²＋1﹚解得t=7,a=1/49
∴a＝1/19或1/49