代数不等式1设x、y、z∈R+,求证:x√[x/(1+yz)]+y√[y/(1+zx)]+z√[z/(1+xy)]≥3/√(1+xyz).
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:14:00
代数不等式1设x、y、z∈R+,求证:x√[x/(1+yz)]+y√[y/(1+zx)]+z√[z/(1+xy)]≥3/√(1+xyz).代数不等式1设x、y、z∈R+,求证:x√[x/(1+yz)]
代数不等式1设x、y、z∈R+,求证:x√[x/(1+yz)]+y√[y/(1+zx)]+z√[z/(1+xy)]≥3/√(1+xyz).
代数不等式1
设x、y、z∈R+,求证:x√[x/(1+yz)]+y√[y/(1+zx)]+z√[z/(1+xy)]≥3/√(1+xyz).
代数不等式1设x、y、z∈R+,求证:x√[x/(1+yz)]+y√[y/(1+zx)]+z√[z/(1+xy)]≥3/√(1+xyz).
题目有问题吧, 取x = y = z并趋于0, 则左端趋于0而右端趋于3, 不等式不能成立.
如果加上条件x+y+z = 3倒是不难证明.
首先, 不等式可化为x²/√(x+xyz)+y²/√(y+xyz)+z²/√(z+xyz) ≥ 3/√(1+xyz).
而由Cauchy不等式得:
(√(x+xyz)+√(y+xyz)+√(z+xyz))(x²/√(x+xyz)+y²/√(y+xyz)+z²/√(z+xyz)) ≥ (x+y+z)² = 9.
仍由Cauchy不等式得:
9(1+xyz) = (1+1+1)((x+xyz)+(y+xyz)+(z+xyz)) ≥ (√(x+xyz)+√(y+xyz)+√(z+xyz))²,
即3√(1+xyz) ≥ √(x+xyz)+√(y+xyz)+√(z+xyz).
故x²/√(x+xyz)+y²/√(y+xyz)+z²/√(z+xyz)
≥ 9/(√(x+xyz)+√(y+xyz)+√(z+xyz))
≥ 3/√(1+xyz),
即所求证.
代数不等式1设x、y、z∈R+,求证:x√[x/(1+yz)]+y√[y/(1+zx)]+z√[z/(1+xy)]≥3/√(1+xyz).
代数不等式(1)设x,y,z为正实数求证 3(x^3*y+y^3*z+z^3*x)=
不等式的 已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证√x+√y+√z
设x,y,z∈R+.求证:x^4+y^4+z^4≥(x+y+z)xyz
设x,y,z∈,R求证:x²+xz+z²+3y(X+y+z)≥0
设x,y,z∈R+,且3^x=4^y=6^z.求证1/z-1/x=1/2y.
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x+y+zRt
设 x,y∈R ,且3^x=4^y=6^z,求证 1/z - 1/x =1/2y .
数学高一不等式的问题x,y,z∈R且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1,x>y>z,求证:-1/3
用柯西不等式证明:设正数x,y,z,满足x+y+z=1,求证:1/x+4/y+9/z≥36
设x,y,z属于R+,求证:x^4+y^4+z^4=(x+y+z)xyz
已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1
设x,y,z∈R+,求证 2z2-x2-y2/(x+y)+2x2-y2-z2/(y+z)≥x2+z2-2y2/(x+z)
设x,y,z∈R+,求证 2z2-x2-y2/(x+y)+2x2-y2-z2/(y+z)≥x2+z2-2y2/(x+z)
不等式选讲的题目1.设x、y、z为实数,证明:|x|+|y|+|z|≤|x+y-z|+|x-y+z|+|y+z-x|已知x、y、z∈R,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证:4/3≤x,z≤3已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1.求a+b+c-abc的最小值(2)证明a^2/(a^2+1)+b^2/(
设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0,则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2最小值是关于柯西不等式的.
高一数学必修五基本不等式设x,y,z∈R+,且满足x-2y+3z=0,则y²/xz的最小值
数学不等式题:x.y.z属于R+,xyz(x+y+z)=1 求(x+y)(y+z)最小值