级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S（x）为其和函数,为什么S（0）=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 18:02:31

级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S（x）为其和函数,为什么S（0）=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中

级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S（x）为其和函数,为什么S（0）=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?
级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S（x）为其和函数,为什么S（0）=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?

级数∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n,其中n是从0到正无穷,若令S（x）为其和函数,为什么S（0）=1?因为当x=0时,0^0是没有意义的啊?
S(0)是S(x)当x->0的结果

x=0时有的级数项没有意义，因此S(x)在x=0点没有定义，但由于limS(x)=1（x不等于0趋于0时)，x=0点是其可去间断点，可以在x=0点补充定义S(0)=1，这样S(x)在整个收敛区间上成为连续函数。谢谢，我确实在很多书上看到有补充定义使函数连续的情况，那我想问的是这个补充定义的合法性是什么？因为补充定义毕竟是人的主观加上去的，客观并没有这么说。你又陷入补充定义的牛角尖了，其实这个问题你...

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x=0时有的级数项没有意义，因此S(x)在x=0点没有定义，但由于limS(x)=1（x不等于0趋于0时)，x=0点是其可去间断点，可以在x=0点补充定义S(0)=1，这样S(x)在整个收敛区间上成为连续函数。

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含这种形式的级数相当于时把n=0那项单独拿出来
即s(x)=1+∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n ,其中n是从1到正无穷为什么可以单独拿出来啊？能拿出来的前提不是x不等于0吗？因为和函数考虑的是整个定义域而不是为了只考虑某个点所以一个点产生的这种影响一般不会在意谢谢。可是当x=0时，就不能不考虑这个点的影响了啊？因为你把级数一项一项写出，会发现你的第一项只有当x不等于0...

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含这种形式的级数相当于时把n=0那项单独拿出来
即s(x)=1+∑(（n-1）^2/(n+1))*x^n ,其中n是从1到正无穷

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级数∑[（x-1）^2n]/(n!*2^n)的和函数是什么, 计算级数 ∑n/2^(n-1) 级数求和∑1/n(n+2) 证明级数∑1/n^x （1 求级数∑（∞,n=1）（2x-3）^n 的收敛域, 级数∑x^2n（-1）^n/n!在无穷范围内的和函数s(x) 求级数∑[(n+1)/2n]^(1/n)敛散性求级数∑∞n=1(1/2n)(x^n^2)的收敛域判定级数∞∑n=1 [(-1)^n-1]*(3^n)(x^2n)/n]的敛散性. 求级数∑（无穷,n=1）x^n／n的收敛域及函数求级数的收敛半径∑((1/2∧n)+3∧n)×x∧n 求级数∑(n+1)(n+2)x^n的收敛区间,并求和函数判断级数的敛散性∑ （∞,n=1）2^n * /n^n 判断级数∑2^n /n^n (n=1到∞）的敛散性（2n+1）/2^（n+1）*x^2n级数求和! 判别级数∑(n+1)/2^n的敛散性判别级数∑（n+1）/2^n的敛散性,求和范围1-n求和范围1到n 求级数∑(n=0→无穷）n*x^n/(n+1)的和函数,并计算∑(n=1→无穷）（-1）^n*n/((n+1)*2^(n+1)) 级数求和问题：∑(0,∞)((-1)^n * n^3 * x^n)/(n+1)!