已知cosα=1/7,cos（α+β）=-11/14,且α、β∈（0,2/Π）,求cosβ的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:05:16
已知cosα=1/7,cos（α+β）=-11/14,且α、β∈（0,2/Π）,求cosβ的值
已知cosα=1/7,cos（α+β）=-11/14,且α、β∈（0,2/Π）,求cosβ的值
已知cosα=1/7,cos（α+β）=-11/14,且α、β∈（0,2/Π）,求cosβ的值
α∈(0,π/2) (你π/2写反了)
sinα>0
sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
α,β∈(0,π/2)
0
α、β∈（0,π/2），则：α+β∈（0,π）
所以，sinα>0，sin(α+β)>0
由平方关系易得：sin²α=1-cos²α=48/49，sin²(α+β)=1-cos²(α+β)=75/196
所以，sinα=4√3/7，sin(α+β)=5√3/14
β=(α+β)-α
所以，cosβ=cos[(α+β)-...
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α、β∈（0,π/2），则：α+β∈（0,π）
所以，sinα>0，sin(α+β)>0
由平方关系易得：sin²α=1-cos²α=48/49，sin²(α+β)=1-cos²(α+β)=75/196
所以，sinα=4√3/7，sin(α+β)=5√3/14
β=(α+β)-α
所以，cosβ=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=(1/7)*(-11/14)+(5√3/14)*(4√3/7)
=1/2
所以，cosβ=1/2
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
收起
cosa=1/7 sinα = 4√3/7， cos(a+β)=-11/14 sin(α+β)= 5√3/14, cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ 1/7*cosβ - 4√3/7*sinβ = -11/14 sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ =4√3/7*cosβ +1/7*sinβ =5√3/14 解上述关于 sinβ、cosβ 的二元一次方程组，得 sinβ =√3/2、 cosβ = 1/2 