求极限Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 23:07:52
求极限Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx求极限Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx求极限Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx原极限=1/xtanx(1/cosx-1)=

求极限Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx
求极限Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx

求极限Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx
原极限=1/xtanx(1/cosx-1)
=1/xtanx·(1-cosx)/cosx
1/x^2·0.5x^2/cosx
=0.5

Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx
=lim(x->0) (1-cosx)/(xsinx)
下面开始使用等价无穷小进行替换
sinx~x, 1-cos~x²/2
因为 1-cosx=2sin²(x/2) ~2*(x/2)²=x²/2
所以替换上面的极限表达式有
Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx = 1/2