求 (n+1)x^2n 的和函数 ,并求 级数 (n+1)/2^(n+1) 的和

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:47:59
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求 (n+1)x^2n 的和函数 ,并求 级数 (n+1)/2^(n+1) 的和
利用利用逐项积分可记
    S(x) = Σ(n=1~inf)[(n+1)x^n],
积分,得
    ∫[0,x]S(t)dt = Σ(n=1~inf)∫[0,x][(n+1)t^n]dt
 = Σ(n=1~inf)[x^(n+1)]
 = (x^2)*Σ(n=1~inf)[x^(n-1)]
  = (x^2)/(1-x),|x|