求该一阶线性方程的通解xy'-y=x^2+x^3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 14:02:12
求该一阶线性方程的通解xy''-y=x^2+x^3求该一阶线性方程的通解xy''-y=x^2+x^3求该一阶线性方程的通解xy''-y=x^2+x^3原式对应的其次方程是xy''-y=0其通解是y*=cx设原

求该一阶线性方程的通解xy'-y=x^2+x^3
求该一阶线性方程的通解xy'-y=x^2+x^3

求该一阶线性方程的通解xy'-y=x^2+x^3
原式对应的其次方程是xy'-y=0
其通解是y*=cx
设原式的通解y=c(x)x ,所以y'=c'(x)x+c(x)
带入原式有c'(x)x+c(x)-c(x)=x+x² ,即c'(x)=1+x
解得c(x)=x+0.5x²+C
故原方程的通解是y=x(x+0.5x²+C )