这个一阶线性方程的通解怎么求?(dy/dx)=(xy²+sinx)/2y

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:13:35
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这个一阶线性方程的通解怎么求?(dy/dx)=(xy²+sinx)/2y
这个一阶线性方程的通解怎么求?
(dy/dx)=(xy²+sinx)/2y

这个一阶线性方程的通解怎么求?(dy/dx)=(xy²+sinx)/2y
令y1=y^2,则dy1=2ydy
带入方程化简
y1'(x)=x*y1+sin(x)
y1'(x)-x*y1(x)=sin(x)
exp(-x^2/2)(y1'(x)-x*y1(x))=exp(-x^2/2)*sin(x)
左右积分有
exp(-x^2/2)y1(x)=int(exp(-x^2/2)*sin(x));int表示积分
既有解y^2=exp(x^2/2)*int(exp(-x^2/2)*sin(x));
int(exp(-x^2/2)*sin(x))的解不能用基本函数表示