求微分方程y``-y`-12y=2e^(-x)的通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/26 17:29:19

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求微分方程y``-y`-12y=2e^(-x)的通解
求微分方程y``-y`-12y=2e^(-x)的通解

求微分方程y``-y`-12y=2e^(-x)的通解
先求齐次微分方程的通解
y``-y`-12y=0
特征方程为 a^2-a-12=0 a为特征值
a= -3 4
所以齐次微分方程通解为 y=ce^(-3x)+de^4x c,d为常数
在看非齐次微分方程,由于b= -1不是方程的特征值（即-3和4）
（-1是因为2e^(-x)中,-x前面的系数为-1）
所以有形如 y= Ae^(-x) 的特解（这个很难解释,
代入微分方程 [Ae^(-x)]''-[Ae^(-x)]'-12Ae^(-x)=2e^(-x)
化简得到 10Ae^(-x)=2e^(-x) (用比较系数法)
所以 A=-1/5
所以特解为 y= [-e^(-x)]/5
所以通解为 y= ce^(-3x)+de^4x - e^(-x) /5 c,d为常数
不知有没算对,你可以对下答案!
常微分方程高等教育出版社
不懂可以问我不过我最近很忙,可能回复不了!

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