数学证明题：a^2+b^2>=2*a*ba^2+b^2>=2*a*b怎么证明啊能不能用高数的方法来证明？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:12:31
数学证明题：a^2+b^2>=2*a*ba^2+b^2>=2*a*b怎么证明啊能不能用高数的方法来证明？
数学证明题：a^2+b^2>=2*a*b
a^2+b^2>=2*a*b
怎么证明啊
能不能用高数的方法来证明？
数学证明题：a^2+b^2>=2*a*ba^2+b^2>=2*a*b怎么证明啊能不能用高数的方法来证明？
a^2+b^2-2*a*b =(a-b)^2>=0
即a^2+b^2>=2*a*b
(a-b)^2>=0
a^2+b^2-2ab>=0
没有办法，高数的话可以想的是求导，题目会变得相当之复杂，而且两个未知数很不好做，还是这个方法最简单啦！
a²+b²-2ab
=a²-2ab+b²
=(a-b)²
≥0
所以a²+b²≥2ab
(a-b)^2>=0
打开
a^2+b^2-2*a*b>=0
a^2+b^2>=2*a*b
因为(a-b)^2>=0,所以a^2+b^2-2*a*b>=0,即a^2+b^2>=2*a*b
要用高数的方法可以用向量来证明！ 不过也过程也差不多！
因为 a^2+b^2-2*a*b =(a-b)^2>=0
a^2+b^2>=2*a*b
所以a^2+b^2>=2*a*b
移动到一遍
a^2-2*a*b+b^2>= 0
推出
(a+b)^2>=0
任何一个数的平方都大于等于零
完毕 给分~
假设a^2+b^2<2ab
a^2+b^2-2ab<0
(a-b)^2<0
任何数的平方是不能小于0的
所以假设不成立
所以题目得证
假设法：
假设a^2+b^2《=2*a*b
把等号右边的移向到左边，那么就成了a^2+b^2-2*a*b《=0，也就是（a-b）^2《=0，根据任何数的平方都大于等于零，我们知道我们的假设是错的。所以，反过来，那么a^2+b^2>=2*a*b
a²+b²-2ab
=a²-2ab+b²
=(a-b)²
≥0
所以a²+b²≥2ab
任何一个数的平方都大于等于零
完毕 给分~