△ABC中,∠C=60°,AC>BC.又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,点D在AC上且BC=DC,求证△C'BD≌△B'DC.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:54:53
△ABC中,∠C=60°,AC>BC.又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,点D在AC上且BC=DC,求证△C'BD≌△B'DC.
△ABC中,∠C=60°,AC>BC.又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,点D在AC上且BC=DC,求证△C'BD≌△B'DC.
△ABC中,∠C=60°,AC>BC.又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形,点D在AC上且BC=DC,求证△C'BD≌△B'DC.
因为BC=DC,∠BCD=60所以BCD为正三角形
所以BD=BC,DBC=ABC'=60,所以C’BD=ABC
又因AB=BC',所以ABC和C'BD全等,所以C'D=CA=CB',BDC'=BCA=B'CD=60,又因BD=CD,所以出来了
∠AC'B=60°,∠ADB=120°
∴A、D、B、C'四点共圆
∴∠BDC'=C'AB=60°
∠B'AD=∠C'DA=60°
AB'‖C'D
很容易证明△B'DC≌△ABC
∠DB'C=∠BAC
∠ADB'=∠DB'C+60°=∠BAC+60°=∠C'AD
∴AC'‖B'D
四边形AC'DB'为平行四边形。
C'...
全部展开
∠AC'B=60°,∠ADB=120°
∴A、D、B、C'四点共圆
∴∠BDC'=C'AB=60°
∠B'AD=∠C'DA=60°
AB'‖C'D
很容易证明△B'DC≌△ABC
∠DB'C=∠BAC
∠ADB'=∠DB'C+60°=∠BAC+60°=∠C'AD
∴AC'‖B'D
四边形AC'DB'为平行四边形。
C'D=AB'=B'C
在△C'BD和△B'DC中,
C'D=B'C
∠B'CD=∠C'DB=60°
DC=BD
∴C'BD≌△B'DC
收起
哈哈,方心怡,AB班的作业到这里来问了,被我逮住了吧
奥数!!要自己想!才有成就感的!!