求教个线性代数题已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A^2x线性无关,且满足A^3x=3Ax-2A^2x,(1)记P=（x,Ax,A^2x),求三阶矩阵B,使A=PBP^-1(2)计算行列式A+E的值图片也行,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:08:18
求教个线性代数题已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A^2x线性无关,且满足A^3x=3Ax-2A^2x,(1)记P=（x,Ax,A^2x),求三阶矩阵B,使A=PBP^-1(2)计算行列式A+E的值图片也行,
求教个线性代数题
已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A^2x线性无关,且满足A^3x=3Ax-2A^2x,
(1)记P=（x,Ax,A^2x),求三阶矩阵B,使A=PBP^-1
(2)计算行列式A+E的值
图片也行,
求教个线性代数题已知3阶矩阵A与三维向量x,使得向量组x,Ax,A^2x线性无关,且满足A^3x=3Ax-2A^2x,(1)记P=（x,Ax,A^2x),求三阶矩阵B,使A=PBP^-1(2)计算行列式A+E的值图片也行,
A=PBP^-1等式两边同时右乘一个P
得AP=PB
因为P=（x,Ax,A^2x),所以AP=（Ax,A^2x,A^3x)
我们发现,右边P最高的是A^2.上面的式子里面出现了A^3x,不过正好可以用题目条件A^3x=3Ax-2A^2x代换.所以
AP= A(x,Ax,A^2x)= (Ax,A^2x,A^3x)= (Ax,A^2x,3Ax-A^2x)= (x,Ax,A^2x)B=PB
而(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)显然可以写成
0 0 0
(x,Ax,A^2x)1 0 3 也就是相当于P乘以一个矩阵,而这个矩阵就是B
0 1 -2
所以B=0 0 0
1 0 3
0 1 -2
第二问.
B已经知道了,那么B的特征值肯定求得出来.是0,1,-3
那么A和B是相似的,所以A的特征值也是0,1,-3
所以A+E的特征值是1,2,-2
那么|A+E|=1x2x（-2）=-4
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不明白请补充,明白请采纳~~谢谢~·