如图⊿ABC为正三角形,边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ为圆A的任意一条直径.(1)若向量CD=1/2DB,求向量AD；(2)判断向量BP*CQ+BQ*CP的值是否会随点P的变化而变化,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 20:41:38
如图⊿ABC为正三角形,边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ为圆A的任意一条直径.(1)若向量CD=1/2DB,求向量AD；(2)判断向量BP*CQ+BQ*CP的值是否会随点P的变化而变化,请说明理由.
如图⊿ABC为正三角形,边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ为圆A的任意一条直径.(1)若向量CD=1/2DB,求向量AD；
(2)判断向量BP*CQ+BQ*CP的值是否会随点P的变化而变化,请说明理由.
如图⊿ABC为正三角形,边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ为圆A的任意一条直径.(1)若向量CD=1/2DB,求向量AD；(2)判断向量BP*CQ+BQ*CP的值是否会随点P的变化而变化,请说明理由.
1
AD=AC+CD=AC+CB/3=AC+(AB-AC)/3
=AB/3+2AC/3
故：|AD|^2=(|AB|^2+4|AC|^2+4AB·AC)/9
=(4+16+8)/9=28/9,即：|AD|=2sqrt(7)/3
2
BP=AP-AB,CQ=AQ-AC
故：BP·CQ=(AP-AB)·(AQ-AC)=AP·AQ+AB·AC-(AP·AC+AB·AQ)
=AP·AQ+AB·AC-(AP·AC-AB·AP)=AP·AQ+AB·AC-AP·(AC-AB)
BQ=AQ-AB,CP=AP-AC
故：BQ·CP=(AQ-AB)·(AP-AC)=AP·AQ+AB·AC-(AQ·AC+AB·AP)
=AP·AQ+AB·AC-(-AP·AC+AB·AP)=AP·AQ+AB·AC+AP·(AC-AB)
故：BP·CQ+BQ·CP=2(AP·AQ+AB·AC)
=2(-1+2)=2
其值不随P点变化而变化,是个定值
第五、A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
我只是想提醒你一下啊，这样的题目可以以A点或者BC的中点为原点建立一个直角坐标系，P点和Q点的坐标可以用三角函数表示出来。其他各点的坐标都是非常好表示的。这样的题目就迎刃而解了。