月考复习二:数学22.已知数列{an}前n项和Sn=4-an-1/2n-2,(1)球an+1 与an的关系请帮忙详细解答,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:26:54
月考复习二:数学22.已知数列{an}前n项和Sn=4-an-1/2n-2,(1)球an+1与an的关系请帮忙详细解答,谢谢!月考复习二:数学22.已知数列{an}前n项和Sn=4-an-1/2n-2

月考复习二:数学22.已知数列{an}前n项和Sn=4-an-1/2n-2,(1)球an+1 与an的关系请帮忙详细解答,谢谢!
月考复习二:数学22.已知数列{an}前n项和Sn=4-an-1/2n-2,(1)球an+1 与an的关系

请帮忙详细解答,谢谢!

月考复习二:数学22.已知数列{an}前n项和Sn=4-an-1/2n-2,(1)球an+1 与an的关系请帮忙详细解答,谢谢!
Sn=4-an-1/[2^(n-2)]
S1=4-a1-1/[2^(-1)]=2-a1,a1=1
S(n-1)=4-a(n-1)-1/[2^(n-3)]
an=Sn-S(n-1)=4-an-1/[2^(n-2)]-{4-a(n-1)-1/[2^(n-3)]}
=-an+a(n-1)+1/[2^(n-2)]
2an=a(n-1)+1/[2^(n-2)]
2^n*an=2^(n-1)*a(n-1)+2
所以2^n*an是公差为2,首项为2^1*a1=2的等差数列.
Sn=4-an-1/[2^(n-2)]
sn+1=4-an+1-1/[2^(n-1)]
an+1=1/2an+1/2^n
2^n*an=2n
下面自己应该可以解了,如果有问题,请提问,!

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