关于高中函数定义域的问题已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域.为什么定义域为[0,1) 这里指的是2x-1中x的范围,而不是2x-1的范围?f(1-3x) f(2x-1) 和f(x) 都是什么关系?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 20:38:09
关于高中函数定义域的问题已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域.为什么定义域为[0,1)这里指的是2x-1中x的范围,而不是2x-1的范围?f(1-3x)f(2x-1)和

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关于高中函数定义域的问题
已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域.
为什么定义域为[0,1) 这里指的是2x-1中x的范围,而不是2x-1的范围?
f(1-3x) f(2x-1) 和f(x) 都是什么关系?

关于高中函数定义域的问题已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域.为什么定义域为[0,1) 这里指的是2x-1中x的范围,而不是2x-1的范围?f(1-3x) f(2x-1) 和f(x) 都是什么关系?
首先,所谓定义域,就是指函数自变量允许取值范围,f(2x-1)的自变量是x,那定义域[0,1) 就是指自变量x的范围
其次,f(1-3x) f(2x-1) 和f(x),是3个不同的函数,本质上均可以看作复合函数,外层函数均为f(t),内层函数分别是t=1-3x,t=2x-1与t=x.
譬如说,f(x)的定义域是[0,1),那就是指自变量x的取值范围为[0,1)
如果说f(1-3x)的定义域是[0,1),那依然是指自变量x的取值范围为[0,1),这里是对整个函数而言的(即是对复合后的整个函数),对外层函数f(t)而言,它的自变量t=1-3x的取值范围就不是[0,1),而是(-2,1]了
现在题目f(2x-1)的定义域为[0,1),外层函数f(t)的定义域就是[-1,1)
对f(1-3x)来说,外层函数定义域是[-1,1),那么即是说1-3x的取值范围是[-1,1)了,解出来之后就是f(1-3x)整个函数的定义域了

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