x^n/n的收敛域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 11:10:12

x^n/n的收敛域x^n/n的收敛域x^n/n的收敛域这个运用系数前项比后项即可,题目应该是x^n/n（n=1,2,3……n各项求和的级数）an=1/n,an+1=1/(n+1)R=lim(n->oo

x^n/n的收敛域
x^n/n的收敛域

x^n/n的收敛域
这个运用系数前项比后项即可,题目应该是x^n/n （n=1,2,3…… n各项求和的级数）
an=1/n,an+1=1/(n+1)
R=lim(n->oo)|an/an+1|=lim(n->oo)|(n+1)/n|=1
所以,收敛区间为：(-1,1)
再考虑端点,x=-1时,为交错级数,运用莱布尼兹公式判别是收敛的
x=1时,为调和级数（也即p级数p=1的情况）,所以是发散的
综上：收敛域[-1,1)

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