设cotβ=根号5,sinα/sinβ=sin(α+β),求cot(α+β),
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 12:58:49
设cotβ=根号5,sinα/sinβ=sin(α+β),求cot(α+β),
设cotβ=根号5,sinα/sinβ=sin(α+β),求cot(α+β),
设cotβ=根号5,sinα/sinβ=sin(α+β),求cot(α+β),
tanb=√5/5
b属于第一象限时：sinb=√6/6,cosb=√30/6
b属于第三象限时:sinb=-√6/6,cosb=-√30/6
sina/sinb=sinacosb+cosasinb
sina=sinasinbcosb+cosasin^2b
1=sinbcosb+cotasin^2b
cota=(1-sinbcosb)/sin^2b
cota=(1-√5/6)/(1/6)=6-√5
tana=1/cota=(6+√5)/31
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
=(√5/5+6/31+√5/31)/[1-√5(6+√5)/31]
=(√5+1)/4
cot(a+b)=1/tan(a+b)
=4/(√5+1)=√5-1
由 sinα/sinβ=sin(α+β)知 sinα/sinβ=sinαcosβ+sinβcosα,
sinα=sinαcosβsinβ+sin²βcosα，
sinα（1-cosβsinβ）=sin²βcosα，
cotα=（1-cosβsinβ）/sin²β。
由cotβ=√5知cosβ=√5/(√6),sinβ=√6/6,代入上式...
全部展开
由 sinα/sinβ=sin(α+β)知 sinα/sinβ=sinαcosβ+sinβcosα,
sinα=sinαcosβsinβ+sin²βcosα，
sinα（1-cosβsinβ）=sin²βcosα，
cotα=（1-cosβsinβ）/sin²β。
由cotβ=√5知cosβ=√5/(√6),sinβ=√6/6,代入上式得
cotα=（1-√5/6)×6=6-√5，cot(α+β)=cos(α+β)/sin(α+β)=(cosαcosβ-sinαsinβ)/(sinαcosβ+sinβcosα)=(cotαcotβ-1)/(cotα+cotβ)=(6√5-6)/6=√5-1。
收起