不定方程4/m+2/n=1的正整数解的个数是?..不定方程4/m+2/n=1的正整数解的个数是?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 15:44:44
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不定方程4/m+2/n=1的正整数解的个数是?..
不定方程4/m+2/n=1的正整数解的个数是?

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共4租解,解法如下：
m＞4且n＞2且m、n皆正整,
n=2m/（m-4）,则有
m=5,n=10
m=6,n=6
m=8,n=4
m=12,n=3
随着m增大n减小,n最小为3,所以无其他解,至此得解.

当m=4n/(n-2)
n=3,m=12
n=4,m=8
n=6,m=6
n=10,m=5
共4组。

无穷多解，4/m+2/n=1化简，只要满足m=4n/(n-2)=4+8/(n-2)即可，m>4,n>2

观察发现m、n应满足m>4 n>2
n=3 m=12
n=4 m=8
n=6 m=6
n=10 m=5
所以共有4组解

由 4/m+2/n=1
得 4/m=1-2/n=(n-2)/n
m=4n/(n-2)=(4n-8+8)/(n-2)=4+8/(n-2)
因为8只有1、2、4、8 四个约数
所以不定方程4/m+2/n=1的正整数解共有4个（组）：
n-2=1 m=12，n=3
n-2=2 m=8，n=4
n-2=4 m=6，n=6
n-2=8 m=5，n=10

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