什么是极大线性无关组给个例子讲解,为什么一个极大线性无关组的个数=秩的个数,这个究竟是什么?例子不要都是abcd这种数字,最好直接给个向量组来解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:36:25
什么是极大线性无关组给个例子讲解,为什么一个极大线性无关组的个数=秩的个数,这个究竟是什么?例子不要都是abcd这种数字,最好直接给个向量组来解
什么是极大线性无关组
给个例子讲解,为什么一个极大线性无关组的个数=秩的个数,这个究竟是什么?例子不要都是abcd这种数字,最好直接给个向量组来解
什么是极大线性无关组给个例子讲解,为什么一个极大线性无关组的个数=秩的个数,这个究竟是什么?例子不要都是abcd这种数字,最好直接给个向量组来解
矩阵的秩的定义不就是极大线性无关组所包含的矩阵的个数吗?
楼主你先说你所理解的秩的定义是什么?然后我再举个例子说给你听.^.^
基本定义
定义
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S中的部分向量或整个向量组.如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关;
(2)S中的每一个向量都可以由α1,α2,...αr 线性表示, 那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
注解
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。...
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基本定义
定义
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S中的部分向量或整个向量组.如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关;
(2)S中的每一个向量都可以由α1,α2,...αr 线性表示, 那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
注解
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个极大线性无关组的向量组的个数都相同。
性质定理
基本性质
性质1：任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
性质2:向量组的任意两个极大无关组都是等价的。
相关定理
一个向量组的任意两个极大无关组等价，且所含向量的个数相同。 向量组A={a1,a2,…,an}，向量组B={b1,b2,…,br}是A的部分向量组，即B是A的子集，如果向量组B线性无关，且向量组A中每一个向量都可以由向量组B中的向量线性表示，则向量组B称为是向量组A的一个极大线性无关组。 一个向量组的极大线性无关组并不一定是唯一的，但一个向量组的任何一个极大线性无关组中所含的向量个数是确定的，这个数称为向量组的秩。
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