limx趋近0,y趋近0 (x^2+y^2)^xy

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:32:16
limx趋近0,y趋近0(x^2+y^2)^xylimx趋近0,y趋近0(x^2+y^2)^xylimx趋近0,y趋近0(x^2+y^2)^xy首先,单变元用洛必达法则易知有limxlnx=0,当x趋

limx趋近0,y趋近0 (x^2+y^2)^xy
limx趋近0,y趋近0 (x^2+y^2)^xy

limx趋近0,y趋近0 (x^2+y^2)^xy
首先,单变元用洛必达法则易知有lim xlnx=0,当x趋于0时.
于是有lim (x^2+y^2)*ln(x^2+y^2)=0,当(x,y)趋于(0,0)时.
而|xy|*ln(x^2+y^2)<=0.5(x^2+y^2)ln(x^2+y^2),夹逼定理知道
lim |xy|*ln(x^2+y^2)=0,故原极限=e^0=1.