求证：对角线互相垂直的四边形的对边中点连线相等这个知道。第一个回答。我估计这么写的话老师杀了我。

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 16:45:12

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求证：对角线互相垂直的四边形的对边中点连线相等这个知道。第一个回答。我估计这么写的话老师杀了我。
求证：对角线互相垂直的四边形的对边中点连线相等
这个知道。第一个回答。我估计这么写的话老师杀了我。

求证：对角线互相垂直的四边形的对边中点连线相等这个知道。第一个回答。我估计这么写的话老师杀了我。
对角线互相垂直的四边形 ABCD
在对角线交点O建立坐标系
==> A(a,0) B(0,b) C(-c,0) D(0,-d)
a,b,c,d分别为OA,OB,OC,OD的长
AB,BC,CD,DA中点 => E,F,G,H
则
E( a/2,b/2)
F(-c/2,b/2)
G(-c/2,-d/2)
H( a/2,-d/2)
那么
EG = sqrt((a/2+c/2)^2 + (b/2+d/2)^2)
FH = sqrt((-c/2-a/2)^2 + (b/2+d/2)^2)
= sqrt((a/2+c/2)^2 + (b/2+d/2)^2)
所以
EG=FH
从而原命题得证.

给你个提示,对边中点的连线是矩形.

对角线互相垂直的四边形是正方形、菱形或筝形，由它们的性质可得对边中点连线相等。
正方形和菱形的用三角函数很容易证，
筝形的可由其两相邻短边，相邻长边分别相等，用三角函数和勾股定理易证。

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